【329950】12.3.1角平分线的性质（1）

12.3.1 角平分线的性质（1）

学习目标

1、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理

2、会利用尺规作一个角的角平分线

3、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。

学习重点:利用尺规作一个角的角平分线

学习难点：角平分线作图方法的提炼

课前预习

阅读课本，完成下列的问题：

1、角平分线的尺规作图：做∠AOB的角平分线，并将作法补充完整。

作法：1）以＿为圆心，＿＿＿为半径，交OA 于＿＿＿

OB于 ＿＿＿

2）分别以＿＿＿为圆心，大于＿＿＿为半径

画弧，两弧在∠AOB内部交于点＿＿＿

3）画＿＿＿

2、从作图我们可猜想：

角平分线的性质:角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。

课内探究

1、在△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5，那么D到直线AB的距离是＿＿＿。

2、如图， 若点P在∠AOB的角平分线上，若应用角平分线的性质可得到：PA=PB则需要 添加的条件是＿＿＿。

3. 如图， 平分 ， 于 ， 于 ， 为 上一点，连接 、 ．求证：⑴ ； ⑵ = _.

拓展延伸

1、如图所示， 是 的平分线， 于 ， 于 ，且 ，那么 与 相等吗？为什么？

当堂检测

1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?

2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB

3、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则

⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

课后训练

1、如图， 于 ， 于 ， 平分 ，

则下列结论中正确的有（ ）① ；② ；③

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

2、如图，在 中， ， 平分 ， ，连接 ，则下列结论错误的是（ ）

A、 ≌ B、 C、 D、

3、如上题图，在 中， ， ， 平分 ， 于 ，且 ，则 的周长为（ ）

A、4 B、6 C、8 D、10

4、如图，在 中， ， 平分 ，已知 ， ，则点 到 的距离为_______cm．

5、如图， 平分 ， 交 延长线于 ， 于 ，且 ．求证：

6、如图， 平分 ， 于 ， 于 ，连接 交 于 ．求证：

7、已知，如图 为 的平分线， ，点 在 上， 于 ， 于 ．求证：