【329946】12.2.4三角形全等的判定（4）

12.2.4 三角形全等的判定（4）

学习目标

1、经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。

2、掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件

3、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。

学习重点:三角形全等的条件——斜边直角边。

学习难点:寻求直角三角形全等的条件

课前预习

阅读课本，解决下列问题：三角形全等的判定方法：HL

复习思考

1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、

2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是

3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据 （用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据 （用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）

课内探究

1、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC

求作：Rt△ ， 使 =90°， =AB, =BC

作法：

(2) 把△ 剪下来放到△ABC上，观察△ 与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt 中,

∵ ∴Rt△ABC≌Rt△

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、

“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”

2、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

拓展延伸

1、如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ， ，且 _，求证：

2、如图， 、 、 、 在同一条直线上， 于 ， 于 ， ， ．

探究 与 的关系，并说明理由．

当堂检测

1. 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据

（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

2、△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）

A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等

4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.

答：AB平行于CD

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）

∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△ 和Rt△ 中

∵ ∴ ≌

（ ）

∴ = （ ）

∴ （内错角相等，两直线平行）

课后训练

基础知识

1、下列命题中正确的有（ ）

①两直角边对应相等的两直角三角形全等；

②两锐角对应相等的两直角三角形全等；

③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；

④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．

A、2个 B、3个 C、4个 D、1个

2、如图， ， 于 ， 于 ，图中全等三角形的组数是（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

3、如图， 于 ， 于 ， ， ．求证：

4、已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证： BC=AD.

5、如图， 于 ， 于 ，且 ，求证： ．