【329971】13.4课题学习 最短路径问题

13.4课题学习 最短路径问题

学习目标

1、复习轴对称的知识，会画轴对称图形。

2、能够利用轴对称的知识解决实际问题。

3、培养同学们自学意思和探究能力。

学习重点：会画轴对称图形。

学习难点：会用轴对称知识解决实际问题。

课前预习

1、以前学过的线段最短问题有哪些？还记得吗？

2、如何做直线外一点关于这条直线的对称点？

课内探究

问题1 如图牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？

作点A或B关于直线L的对称点A′或B′，再连接AB′或BA′与对称轴L的交点即为所求。

（证明方法为：三角形两边之和大于第三边）

问题2 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造成在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）

分析引导：我们可以把河岸看成两条平行线，N为直线b上一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M,这样问题可以转化成：当点N在直线b的什么位置时AM+MN+NB最小。

解：将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A′,则AA′=MN,AM+NB=A′N+NB.连接A′，B两点的线中，线段A′B最短。因此线段A′B与直线b的交点N的位置即为所求。

你能证明为什么点N即为所求的点吗？

课堂归纳

在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。