【329789】6.1 平行四边形及其性质

6.1平行四边形及其性质

一.填空题:

1.已知□ABCD中，AB=8 ，BC=7 ，则此平行四边形的周长为 .

2.已知□ABCD中， ，则 .

3.已知平行四边形的周长为20 ，一条对角线把它分成两个周长都是18 的三角形，则这条对角线长为

.

4.如图，在□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边长分别为 ，则□ABCD的周长为 　 .

　　(第4题) (第5题) (第6题)

5.如图，已知直线 ∥ ，点A、点C分别在直线 、 上，且AB⊥ ，CD⊥ ，垂足分别为B、D，有以下四种说法:①点A到直线 的距离为线段AB的长；②点D到直线 的距离为线段CD的长；③ 、 两直线之间距离为线段AB的长；④ 、 两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号) .

6.如图，点O是 的对角线AC、BD的交点，则图中全等的三角形共有　　对.

7.如图，AE∥BD，AE=5，BD=8， 的面积为16，则△ACE的面积为 .

　　 　(第7题) (第8题) (第9题)

8.如图，在 中，AC、BD相交于点O，若 的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为 .

二.选择题:

9.如图，在□ABCD中，下列各式不一定正确的是( )

A. 　　B. 　　C. 　　D.

10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②平行四边形的对角线一定相等；③平行四边形相邻的两角一定互补；④平行四边形的对角线一定互相平分.其中，说法正确的有( )

A.1种 　 B.2种 　　 　C.3种 　　 D.4种

11.在□ABCD中， 的值可以是( )

A.1:2:3:4 　　 B.1:1:2:2 　　C.1:2:1:2 　　　D.2:3:3:2

12.如图，□ABCD中，AF垂直对角线BD于点E，交BC于点F，若 ，则 的度数是 ( )

A. B. C. D.

13.在给定的条件中，能画出平行四边形的是 ( 　 )

A.以60 为一条对角线，20 、34 为两条邻边

B.以6 、10 为对角线，8 为一边

C.以20 、36 为对角线，22 为一边

D.以6 为一条对角线，3 、10 为两条邻边

14.如图，E是 的一边AD上任一点，若 的面积为 ，□ABCD的面积为S，则下列S与 的大小关系中正确的是 ( )　

A. B. 　C. D.无法确定S与 的大小关系

三.解答题:

15.如图，在□ABCD中，点E是BC边上的一点，且AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，若 ，试求 的各个内角的度数.

16.如图， 已知□ABCD的周长为32 ，AC、BD交于点O， 的周长比 的周长多4 ，试求AB的长.

17.已知□ABCD对角线AC平分 ，请问对角线AC、BD是否互相垂直平分?并说明理由.

18.在□ABCD中，一个角的平分线把一条边分成3 和4 的两部分，试求 的周长.

四.探索题:(共12分)

19.如图，□ABCD中，BE平分 ，若AB=6 ，BC=10 .

试求:(1) □ABCD的周长；(2)边DE的长.

备选题：

20.如图，已知□ABCD的周长为12 ，对角线AC、BD相交于点O，且BD=4 ， 与 的周长之和为15 ，试求对角线AC的长.

21.如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点，点M是CD边(除端点C、D外)上的任意一点，请问 与 的面积之间有什么关系，并说明理由.

参考答案

1.30.　2.130.　3.8. 4.32 . 5.①②③④⑤. 6.4. 7.10. 8.12. 9.D. 10.B. 11.C. 12.D. 13.C. 14.A.

15.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，所以 .在 中，由AB=BE，可得 ，从而 .根据平行四边形对角相等，邻角互补，可得 ， .

16.由□ABCD的周长为32 ，可得2(AB+BC)=32，即 AB+BC=16 ①

又因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC.

又 的周长比 的周长多4 ，所以(BC+OC+OB)－(AB+OA+OB)=4，

从而有 BC－AB=4 ② 由①②，得 AB = .

17.AC、BD互相垂直平分.理由:如图，由已知AC平分 ，所以 .又 中AD∥BC，所 以 .从而有 ，所以AB=BC.因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC.在等腰 中，由OA=OC，根据等腰三角形的“三线合一”，可得 .

18.如图，点 把 分成了3 和4 的两条线段，应该有以下两种情况.

本题应有两个解.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC， 所以∠AEB=∠EBC.

因为BE是∠ABC的平分线，所以∠EBA=∠EBC.所以∠EBA=∠AEB，所以AB=AE.

(1)若AE＝3 ，则ED=4 .所以AB=AE=3 .所以CD=AB＝3 ，BC=AD=7 .

所以周长为 .(2)若AE=4 ，则ED=3 _，仿照(1)可得周长为 22 _.

所以 的周长为20 或22 .

19. (1) □ABCD的周长=2(AB+BC)= 32( )；

(2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，

所以 ，

所以AE=AB=6，所以DE=AD-AE=BC-AB=10-6=4( ).

20.由□ABCD的周长是12 ，可得 ，即AB+BC=6.又因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB= .因为 之和为15，所以 ，所以

21.过点M作

有MF=CH.因为点E是AB的中点，所以 .又 的面积= 的面积= 所以 的面积是 的面积的 .