【329635】3.3 中心对称

3.3 中心对称

一、填空题

1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．

2．关于中心对称的两个图形的性质是：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．

(2)关于中心对称的两个图形是______．

3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．

4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．

5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．

6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．

7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．

8．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．

8题图

9. 若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．

二、选择题

10．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11．下列图形中，是中心对称图形的有( )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )．

综合、运用、诊断

13．如图，已知四边形ABCD及点O．

求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．

14．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．

15．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形．

16．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．

17．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．

(1)作出与△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出各顶点的坐标；

(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A₂B₂C₂，并写出各顶点的坐标．

拓广、探究、思考

18．(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些?

(2)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(a＋b＋c)^a＋b－c的值．

19．已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l₁，再作直线l₁关于y轴的对称直线l₂，最后将直线l₂沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l₃，试求l₃的解析式．

20．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?