【325227】河北省2024八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解14.

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.3 因式分解

14.3.1　提公因式法

1．若－x^a－1y⁴与y^b＋1x²是同类项，则a^b＝(　　)

A．4 B．8 C．27 D．3

2．[2024扬州期末]单项式－4x³y²的(　　)

A．系数为4，次数为5 B．系数为4，次数为6

C．系数为－4，次数为5 D．系数为－4，次数为6

3．[2024南阳期末]下列说法中，不正确的是(　　)

A．单项式mab²的次数是4 B．2 024是单项式

C．5x²y与不是同类项 D．2xy＋x－y是二次多项式

1．把一个多项式化成几个__________的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

2．多项式pa＋pb＋pc的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式各项的__________．

3．如果多项式的各项有________，可以把这个________提取出来，将多项式写成________与另一个因式的________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

4．[2024济宁期末]下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)

A．(a＋3)²＝a²＋6a＋9 B．a²－4a＋4＝a(a－4)＋4

C．5ax²－5ay²＝5a(x＋y)(x－y) D．a(a－1)＝a²－a

5．8x²y³z－6xy²z²＋12xy³z因式分解时，应提取的公因式是(　　)

A．4x²y²z B．2xy²z C．6xy D．2

6．分解因式：ax³－ay²＝________．

7．把下列各式分解因式：

(1)24a²－18b^3; (2)－4m³＋16m²－26m.

知识点1　因式分解

[2024保定期末]下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　　)

A．(a＋1)(a－1)＝a²－1

B．a²－2a＋3＝a(a－2)＋3

C．x²·5x＝5x³

D．4x²－4x＋1＝(2x－1)²

变式1下列属于因式分解的是(　　)

A．x²－2x－3＝x(x－2)－3

B．(x－1)²＝x²－2x＋1

C．x²－x＋2＝x

D．x²(x－5)－20＋4x＝(x－5)(x²＋4)

知识点2　公因式

多项式a²＋3ab的公因式是(　　)

A．a B．a²

C．3a D．ab

变式2把多项式(1＋x)(1－x)－(1－x)，提取公因式1－x后，余下的部分是(　　)

A．(x＋1) B．－(x＋2)

C．x D．(x＋2)

知识点3　提公因式法分解因式

多项式3m(x－y)－2(y－x)因式分解的结果是(　　)

A．(x－y)(3m＋2)

B．(x－y)(3m－2)

C．(y－x)(3m＋2)

D．(y－x)(3m－2)

变式3把下列各式分解因式：

(1)m(a－3)＋2m²(3－a)；

(2)6a(b－a)²－2(a－b)³.

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.3 因式分解

14.3.1　提公因式法

1．C　2.C　3.C

1．整式的积　2.公因式　3.公因式；公因式；公因式；乘积

4．C　5.B　6.a(x³－y²)

7．解：(1)24a²－18b³＝6(4a²－3b³)．

(2)－4m³＋16m²－26m＝－2m(2m²－8m＋13)．

例1　D　变式1.D　例2　A　变式2.C　例3　A

变式3.解：(1)m(a－3)＋2m²(3－a)＝m(a－3)－2m²(a－3)＝m(a－3)·1－m(a－3)·2m＝m(a－3)(1－2m)．

(2)6a(b－a)²－2(a－b)³＝6a(a－b)²－2(a－b)³＝2(a－b)²＝2(a－b)²(2a＋b)．