【334686】2025五年级数学下册_六_圆_圆的认识_练习题_苏教版

圆的认识

一、选择题:(每小题3分,共24分)

1.图1中所示,点A、O、D以及B、O、C分别在一条直线上,则圆中弦的条数为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

2.下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③过圆内一点有无数多条弦,这些弦都相等;④直径是圆中最长的弦,其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.⊙O的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,则 等于( )

A.25 cm² B.50 cm² C.100 cm² D.200 cm²

4.如图2所示,EF是⊙O直径,且EF=10cm,弦MN=8cm,则E、F两点到直线MN 的距离之和等于( )

A.12cm B.6cm C.8cm D.3cm

5.在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是( )

A.42°或138° B.138° C.69° D.42°

6.△AOB中,∠AOB=90°,∠B=34°,如图3所示,以O为圆心,OA为半径的圆交AB 于C,则 的度数是( )

A.56° B.68° C.72° D.84°

7.如图4所示,O是圆心,半径OC⊥弦AB,垂足为D点,AB=8,CD=2,则OD等于( )

A.2 B.3 C.2 D.2

8.一条弦分圆周为5:7,这条弦所对的圆周角为( )

A.75° B.105° C.60°或120° D.75°或105°

二、填空题:(每小题4分,共40分)

9.确定一个圆的两个条件是_______和_______,________决定圆的位置, _____决定圆的大小.

10.如图5所示,OA、OB是圆的两条半径,∠OAB=45°,AO=5,则AB=_________.

11.圆内最长弦长为30cm,则圆的半径为______cm.

12.如图6所示,CD是⊙O的直径,AB是弦,CD⊥AB,交AB于M,则可得出AM=MB, 等多个结论,请你按现在图形再写出另外两个结论:__________.

13.如图7所示,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,若_______,则CE=DE(只需填写一个你认为适当的一个条件)

14.如图8,A、B、C三点在⊙O上,∠BOC=100°,则∠BAC=_________.

15.在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为_________.

1 6.如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为_____cm.

17.过圆上一点引两条互相垂直的弦,如果圆心到两条弦的距离分别是2和3, 那么这两条弦长分别是___________.

18.如图9,在半径为2cm的⊙O内有长为2 cm 的弦AB,则此弦所对圆心角∠ABO=___.

三、求解题:(9分)

19.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,

∠CEA=30°, 求CD的长.

四、证明题:(每小题9分,共27分)

2 0.如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是 的中点,AD⊥BC于点D.求证:AD= BF.

21.如图所示,已知AE为⊙O的直径,AD为△ABC的BC边上的高.

求证:AD·AE=AB·AC

22.如图所示,已知⊙O,线段AB与⊙O交于C、D两点,且OA=OB.求证:AC=BD.

答案

一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D

二、9.圆心;半径;圆心;半径

10.5 11.15 12.AC=BC;∠A=∠B

13.AB=CD或 或

14.50° 15.相等或互补 16.4 17.6和4 18.120°

三、

19.解:过O作OF⊥CD于F,连结CO.

∵AE=6cm,EB=2cm,∴AB=8cm,

∴OA= AB=4cm,OE=AE-AO=2cm.

在Rt△OEF中,∵∠CEA=30°,∴OF= OE=1cm.

在Rt△CFO中,OF=1cm,OC=OA=4cm,

∴CF= ,又∵OF⊥CD,

∴DF=CF,∴CD=2CF=2 cm

四、

20.证明:延长AD,交⊙O于点M,由垂径定理知, ,

又∵A是 的中点,

∴ ,AM=BF,

而AD= AM,∴AD= BF.

21.证明:连结BE,∵AE为⊙O的直径,∴∠ABE=90°,

在Rt△ABE和Rt △ADC中,∠E=∠C,

∴△ABE∽△ADC,

∴ ,即AD·AE=AB·AC.

22.证明:过O点作OM⊥AB于M,

∵OA=OB,∴AM=MB,

又∵OM⊥AB,CD是弦,

∴CM=MD,

∵AM-CM=BM-DM,∴AC=BD.