【319992】【课本】四年级上第09讲_统筹规划

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第九讲 统筹规划





统筹方法，是一种研究如何安排工作进程的方法．为什么要合理安排工作进程呢？我们举一个例子．

比如，想泡壶茶喝．茶叶有，但还没有烧水，而且水壶、茶壶、茶杯都没有洗过．怎么办？

办法一：洗水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水烧开了，泡茶．

办法二：洗水壶、茶壶、茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；等水烧开了，泡茶．

办法三：洗水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，洗茶壶、茶杯，拿茶叶，再泡茶．

我们很容易看出第一种办法最好，后两种办法多多少少都浪费了时间．

在这个简单的例子中，有些工作可以同时做，比如烧水时可以洗茶壶、拿茶叶．有些工作有先后顺序的要求，比如洗水壶要安排在烧开水之前，而不能水烧开了再去洗水壶．如何根据实际情况，合理地安排工作顺序，使得总时间或总花费最少，正是统筹法研究的问题．



例题1

萱萱中午做一道菜，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．请问萱萱烧好这道菜最短需要多少分钟？

「分析」有哪些工序能同时做？哪些工序必须考虑先后顺序？



练习1

妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟．为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？




有很多工作需要做时，我们把能同时做的工作同时做，可以节约时间．如果都不能同时做，就要合理安排工作的顺序．

例题2

小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A买糖果需要2分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜需要5分钟．请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间）

「分析」如果只有A、B两个顾客，为了让等候时间最少，应该安排谁先买？如果只有A、B、C三个顾客呢？五个顾客呢？



练习2

理发店里只有一位理发师，但同时来了五位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发．由于顾客要求的发型不同，理发师给这五位顾客理发分别需要10、12、16、20、25分钟．怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？





在统筹规划问题中，我们往往需要找到最短时间、最短距离、最少花费等最优方案．在这类问题中，比较和调整是常用技巧．当我们不能直接得到最优方案时，可以从一个可行的方案出发，通过适当的调整让方案更优．如果任何调整都不能使方案更优，此时的方案就是最优方案．



例题3

下 图是一张道路图，每段路旁标注的数字表示小山羊走完这段路所需的分钟数．请问：小山羊从A出发走到B最快需要多少分钟？

「分析」走完右下角的两条路各需要3分钟和4分钟，这两条路的途中没有其他岔路可以走，能否把这两条路看成一条用时7分钟的路呢？小山羊走不走这条路呢？



练 习3

下图是某城市的道路图，每段路旁标注的数字表示走完这段路所需用的分钟数（单位：分钟）．邮递员从A点沿道路到达B点至少要经过多长时间？





例题4

如图，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，分别有200人、300人、400人、500人、600人．任意相邻的两所学校之间的距离都是100米．现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？这时距离之和是多少？





「分析」A、B、C、D、E五所学校，把车站建在位于中间的C学校门口时总距离是最小的吗？用不用把车站向左调整到B？或者向右调整到D呢？




练习4

有八个村庄 ， ， ， ， ， ， ， 分布在公路两侧，由一些小路与公路相连．现要在公路上设一个汽车站，并且使得汽车站到各村庄的距离之和最小，车站应设在哪里？















例题5

北

终点

起点

武汉

西安

北京

5

9

上海

7

10



京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台．这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台车床的运费如下图所示，单位为百元．那么总运费最少是多少元？


「分析」无论是北京还是上海，把设备运到武汉都比运西安更便宜，但又不能不给西安运．从北京或上海运往西安的运费分别是每台900元和1000元，是不是西安的5台都由北京提供呢？这样会使总运费最少吗？

例题6

西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？

「分析」买东西要想花钱少，必然是东西越便宜越好．5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，这两种哪一种更便宜呢？能否全买便宜的这种呢？





课堂内外

丁谓施工

宋代沈括的《梦溪笔谈》记载有这样一个故事：祥符中，禁火．时丁晋公主营复宫室，患取土远，公乃令凿通衢取土，不日皆成巨堑．乃决汴水入堑中，引诸道竹木排筏及船运杂材，尽自堑中入至宫门．事毕，却以斥弃瓦砾灰尘壤实於堑中，复为街衢．一举而三役济，计省费以亿万计．

描述的是中国古代有一个丁谓施工的故事，蕴含着运筹学的思想．

传说宋真宗在位时，皇宫曾起火．一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成了废墟．为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程．当时，要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土．不论是运走垃圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题．如果安排不当，施工现场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响．

丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题．第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材石料，解决了木材石料的运输问题．最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地．

简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水入沟（水道运输）→填沟（处理垃圾）．

按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使
城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案．

实可谓“丁渭施工，一举三得”，成为中国古代项目管理实践中非常典型的进行
统筹规划的案例．

作业



早晨，妈妈起来准备早饭．她烧开水需要8分钟，灌开水需要1分钟，擦桌子需要5分钟，下楼拿牛奶需要6分钟，煮牛奶需要6分钟．如果灶台上只有一个灶头，请问妈妈准备早饭最少需要多少分钟？



四个人各拿一个大小不同的水壶在饮水机前打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟和5分钟．由于饮水机只有一个出水口，请你适当安排他们打水的顺序，使所有人排队和打水所用时间的总和最少．这个总时间最少是多少？



下图是萱萱家附近的道路图，其中A地是萱萱家，B地是学校．各段路的路况不同，萱萱走每段路所用的时间都已经标在图中（单位：分钟）．请问萱萱从家走到学校最少需要多少分钟？


一条直街上有五栋楼，相邻两栋楼的距离都是50米．这五栋楼从左到右编号为l、2、3、4、5，楼里分别有1名、2名、3名、4名、5名职工在A工厂上班．A厂计划在直街上建一个班车站接送这五栋楼的职工上下班，为使这些职工到班车站所走的路程之和最小，车站应建在距l号楼多少米处？



中国和美国分别制成了同一型号的大型电子计算机若干台．除本国外，中国可以支援外国100台，美国可以支援外国40台．现在决定给日本80台，印度60台．若每台大型计算机的运费如下表所示（单位：万元），应该如何调运才能使总运费最省？请算出最少的运费．



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