【319737】10、等量代换思路

【等量代换思路】   有些题的数量关系十分隐蔽，如果用一般的分析推理，难于找出数量之间的内在联系，求出要求的数量。那么我们就根据已知条件与未知条件相等的关系，使未知条件转化为已知条件，使隐蔽的数量关系明朗化，促使问题迎刃而解。这种思路叫等量代换思路。

　　例1 如图2.15的正方形边长是6厘米，甲三角形是正方形中的一部分，乙三角形的面积比甲三角形大6平方厘米，求CE长多少厘米？

　　分析（用等量代换思路思考）：

　　按一般思路，要求CE的长，必须知道乙三角形的面积和高，而这两个条件都不知道，似乎无法入手。用等量代换思路，我们可以求出三角形ABE的面积，从而求出CE的长，怎样求这个三角形的面积呢？设梯形为丙：

　　已知 乙=甲+6

　　丙+甲=6×6=36

　　用甲+6代换乙，可得丙+乙=丙+甲+6=36+6=42

　　即三角形ABE的面积等于42平方厘米，这样，再来求CE的长就简单了。

　　例2 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。第一

这三堆棋子集中一起，问白子占全部棋子的几分之几？

　　分析（用等量代换的思路来探讨）：

　　这道题数量关系比较复杂，如果我们把第一堆里的黑子和第二堆的白子对换一下，那么这个问题就简单多了。出现了下面这个等式。

　　第一堆（全部是白子）=第二堆（全部是黑子）

　　=第三堆（白子+黑子） （这里指的棋子数）　　

份，则第二堆（全部黑子）为3份，这样就出现了每堆棋子为3份，3堆棋子的总份数自然就出来了。而第三堆黑子占了2份，白子自然就只有3—2=1份了。第一堆换成了全部白子，所以白子总共是几份也可求出。最后去解决白子占全部棋子的几分之几就非常容易了。