【334147】2025六年级数学下册_三_啤酒生产中的数学__比例单元试题2_青岛版六三制

第3章啤酒生产中的数学——比例

　

一、选择题（共6小题）

1．一个角是60°，画在1：3的图上，应画（　　）

A．20° B．60° C．180° D．无法确定

2．将一个圆按2：1的比放大（如图所示），下列说法不正确的是（　　）

A．放大后圆的直径是原来的2倍

B．放大后圆的周长是原来的2倍

C．放大后圆的面积是原来的2倍

D．放大后圆的面积是原来的4倍

E．放大后圆的直径是原来的2倍

3．如果y=4x（x、y都不等于0），那么y与x（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定

4．下面式子中，a，b成正比例的是（　　）

A．b=a+2 B．a=2b+5 C．a²=b D．a=b

5．下列各题中，相关联的两种量成正比例关系的是（　　）

A．等边三角形的周长和任意一边的长度

B．圆锥的体积一定，底和高

C．正方体的棱长一定，正方体的体积和底面积

D．利息和利率

6．下面3个关系式中，X和Y成正比例关系的是（　　）

A．（x+ ）y=5 B． = C．x• =6

　

二、填空题（共12小题）

7．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的　　　　　　倍．

8．一张长为12cm、宽为9cm的图片，按1：3缩小后，长是　　　　　　cm，宽是　　　　　　．

9．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数仍然不变．　　　　　　（判断对错）

10．一个长5cm、宽3cm的长方形，按4：1放大后得到的图形的面积是　　　　　　cm²．

11．甲、乙两数的乘积是7，这两个数一定成反比例．　　　　　　．（判断对错）

12．一个长5厘米、宽3厘米的长方形按4：1放大后得到的图形面积是　　　　　　．

13．小芳把一个面积4平方厘米的正方形的边长按2：1的比例放大，放大后的正方形的面积是　　　　　　平方厘米．

14．一个半径是4厘米的圆，按2：1的比放大后，放大后的圆的面积是　　　　　　；如果按　　　　　　的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．

15．因为圆周率×直径=圆的周长（一定），所以圆周率与直径成反比例．　　　　　　．

16．小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是　　　　　　．

17．如果 =y，则x与y成正比例．　　　　　　．（判断对错）

18．右面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系．

（1）看图填表．

时间/秒	40
出水量/升		9

（2）这个水龙头打开的时间与出水量成　　　　　　比例．

　

三、解答题（共12小题）

19．在方格纸上按要求画图．

（1）按2：1的比画出正方形放大后的图形；

（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．

20．按要求画图并填空，（每个小方格表示边长是1厘米的正方形）

（1）把梯形按3：1的比放大，画出放大后的图形．

（2）放大后梯形的面积是（　　）平方厘米．

（3）把三角形绕A点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

21．按3：1画出下面的三角形放大后的图形．

22．按3：1画出如图的三角形放大后的图形．

23．将小旗按2：1放大．

24．按要求画图．

（1）按1：3的比例缩小如图中的长方形，画出缩小后的图形．

（2）图中三角形顶点B的位置是　　　　　　，把三角形绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

25．按要求画图形（规定每个小正方形的边长都是1厘米）

（1）把图①案2：1的比例放大，放大后的图形A点位置是（2，10）．

（2）画出把图①绕A点顺时针旋转90度后的图形．

（3）以点（14，7）为圆心，画一个半径2厘米的圆．

26．

①按1：2的比画出直角三角形缩小后的图形，使其直角顶点在（13，7）处．

②将直角三角形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

27．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2倍．　　　　　　．（判断对错）

28．把三角形A按3：1放大，得到三角形B，再将三角形B按1：2缩小，得到三角形C．

29．按要求在下面的方格纸上作图．

①把图①按2：1的比例放大，画到合适的位置．用数对表示点A为：（　　　　　　，　　　　　　）

②以MN为对称轴，作出图②的轴对称图形．

③把图③向下平移4个小格，画出平移后的图形．图形③的面积是（　　　　　　）

④请将图④绕o点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

30．路程一定，速度和时间成反比．　　　　　　．（判断对错）

　

青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第3章啤酒生产中的数学——比例（05）

参考答案与试题解析

　

一、选择题（共6小题）

1．一个角是60°，画在1：3的图上，应画（　　）

A．20° B．60° C．180° D．无法确定

【考点】图形的放大与缩小；角的概念及其分类．

【分析】根据角的大小与两边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小，和两边的长短无关，更和图形的放大与缩小无关，据此即可作出选择．

【解答】解：根据分析可得：

一个角是60°，画在1：3的图上，还应当画60°．

故选：B．

　

2．将一个圆按2：1的比放大（如图所示），下列说法不正确的是（　　）

A．放大后圆的直径是原来的2倍

B．放大后圆的周长是原来的2倍

C．放大后圆的面积是原来的2倍

D．放大后圆的面积是原来的4倍

E．放大后圆的直径是原来的2倍

【考点】图形的放大与缩小．

【分析】圆的面积的比即直径平方的比，按2：1的比放大，即放大后圆的面积与原来的面积的比是4：1；由此解答即可．

【解答】解：将一个圆按2：1的比放大（如图所示），放大后圆的直径是原来的2倍，放大后圆的周长是原来的2倍，放大后圆的面积是原来的4倍，即放大后圆的面积是原来的4倍；

故选：C．

　

3．如果y=4x（x、y都不等于0），那么y与x（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定

【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解答】解：如果y=4x（x、y都不等于0），即y：x=4，是比值一定，那么y与x成正比例；

故选：A．

　

4．下面式子中，a，b成正比例的是（　　）

A．b=a+2 B．a=2b+5 C．a²=b D．a=b

【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．

【分析】a与b成正比例，说明a与b对应的比值一定，据此逐项分析，再选择．

【解答】解：A、b=a+2，那么b﹣a=2，不是a与b对应的比值一定，所以a与b不成正比例；

B、a=2b+5，那么a﹣2b=5，不是a与b对应的比值一定，所以a与b不成正比例；

C、α2=b，那么 =b，b是变量，所以a与b不成正比例；

D、a=b，那么 =1（一定），是a与b对应的比值一定，所以a与b成正比例．

故选：D．

　

5．下列各题中，相关联的两种量成正比例关系的是（　　）

A．等边三角形的周长和任意一边的长度

B．圆锥的体积一定，底和高

C．正方体的棱长一定，正方体的体积和底面积

D．利息和利率

【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．

【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．据此逐项分析，再做出选择．

【解答】解：A、等边三角形的周长÷任意一条边的长度=3（一定），是比值一定，等边三角形的周长与任意一条边的长度成正比例；

B、圆锥的底×高=圆锥的体积×3（一定），是乘积一定，圆锥的底和高成反比例；

C、正方体的棱长一定，则正方体的体积和底面积就一定，不存在变量，所以正方体的体积和底面积不成正比例；

D、利息÷利率=本金（不一定），是比值不一定，利息和利率不成正比例．

故选：A．

　

6．下面3个关系式中，X和Y成正比例关系的是（　　）

A．（x+ ）y=5 B． = C．x• =6

【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解答】解：A、（x+ ）y=5，则xy+ y=5，它们比值不一定，所以X和Y不成正比例；

B、 = ，则xy=1（一定），所以x和y成反比例；

C、x× =6，则 =6（一定），所以x和y成正比例；

故选：C．

　

二、填空题（共12小题）

7．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的　4　倍．

【考点】图形的放大与缩小．

【分析】我们可以设原三角形是一个两直角边分别为1和2的直角三形，根据图形放大或缩小的意义，这个直角三形按2：1的比放大后，两直角边分别为2和4，分别求出原三角形和放大后的三角形的面积，用放大后的三角形的面积除以原三角形的面积．

【解答】解：设原三角形是一个两直角边分别为1和2的直角三形，按2：1的比放大后，两直角边分别为2和4．

原三角形的面积：2×1÷2=1

放大后三角形的面积：4×2÷2=4

4÷1=4

即将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍．

故答案为：4．

　

8．一张长为12cm、宽为9cm的图片，按1：3缩小后，长是　4　cm，宽是　3cm　．

【考点】图形的放大与缩小．

【分析】一个长方形，长12厘米，宽9厘米，按1：3缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的 ，所以缩小后的长方形的长是12÷3=4厘米，宽是9÷3=3厘米．

【解答】解：12÷3=4（厘米）

9÷3=3（厘米）

答：长是 4cm，宽是 3cm；

故答案为：4，3cm．

　

9．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数仍然不变．　√　（判断对错）

【考点】图形的放大与缩小．

【分析】因为把一个三角形按2：1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变．

【解答】解：由分析得出：把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数不变．

故答案为：√．

　

10．一个长5cm、宽3cm的长方形，按4：1放大后得到的图形的面积是　240　cm²．

【考点】图形的放大与缩小；长方形、正方形的面积．

【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积=长×宽”即可得出结论．

【解答】解：5×4=20（厘米），

3×4=12（厘米），

20×12=240（平方厘米），

答：得到的图形的面积是240平方厘米．

故答案为：240．

　

11．甲、乙两数的乘积是7，这两个数一定成反比例．　√　．（判断对错）

【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解答】解：甲×乙=7（一定），所以这两个数成反比例．

故答案为：√．

　

12．一个长5厘米、宽3厘米的长方形按4：1放大后得到的图形面积是　240平方厘米　．

【考点】图形的放大与缩小．

【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积=长×宽”即可得出结论．

【解答】解：5×4=20（厘米），

3×4=12（厘米），

20×12=240（平方厘米），

答：得到的图形的面积是240平方厘米．

故答案为：240平方厘米．

　

13．小芳把一个面积4平方厘米的正方形的边长按2：1的比例放大，放大后的正方形的面积是　16　平方厘米．

【考点】图形的放大与缩小．

【分析】面积4平方厘米的正方形的边长是2厘米，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的正方形的边长是4厘米，由此可求出放大后正方形的面积．

【解答】解：因为4平方厘米=2厘米×2厘米，

所以面积4平方厘米的正方形的边长是2厘米，

按2：1放大后的正方形的边长是2×2=4（厘米），

面积是4×4=16（平方厘米）．

故答案为：16．

　

14．一个半径是4厘米的圆，按2：1的比放大后，放大后的圆的面积是　200.96平方厘米　；如果按　1：4　的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．

【考点】图形的放大与缩小；圆、圆环的面积．

【分析】（1）半径确定圆的半径大小，根据题干，放大后的圆的半径为：2×4=8厘米，利用圆的面积公式即可解答．

（2）根据圆的面积公式求出原来圆的面积，再求出原来的圆的面积与缩小后的圆的面积之比，面积之比等于半径平方之比，据此即可解答问题．

【解答】解：（1）2×4=8（厘米）

3.14×8²=200.96（平方厘米）

答：放大后的圆的面积是200.96平方厘米．

（2）3.14：（3.14×4²）=1：16

因为1²：4²=1：16，

答：按 1：4的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．

故答案为：200.96平方厘米；1：4．

　

15．因为圆周率×直径=圆的周长（一定），所以圆周率与直径成反比例．　×　．

【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．

【分析】判断相关联的两种量成不成比例，成什么比例，关键是看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，如果对应的比值一定，就成正比例，如果对应的乘积一定，就成反比例．

【解答】解；圆周率是一个固定不变的量，不随直径的变化而变化，所以圆周率与圆的直径不成比例．

故答案为：×．

　

16．小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是　40°　．

【考点】图形的放大与缩小；角的度量．

【分析】图形的放大与缩小是指对应边的放大与缩小，一个图形放大或缩小后，其形状不变，即角度不变．

【解答】解：小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是40°；

故答案为：40°

　

17．如果 =y，则x与y成正比例．　×　．（判断对错）

【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解答】解：因为 =y，即xy=10（一定），则x与y成反比例．

故答案为：×．

　

18．右面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系．

（1）看图填表．

时间/秒	40
出水量/升		9

（2）这个水龙头打开的时间与出水量成　正　比例．

【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．

【分析】水龙头打开的时间与出水量是两种相关联的量，水龙头的出水量÷打开的时间=每秒的出水量，每秒的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例，

【解答】解：水龙头的出水量÷打开的时间=每秒的出水量，

每秒的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；

时间/秒	40	45
出水量（升）	8	9

故答案为：正．

　

三、解答题（共12小题）

19．在方格纸上按要求画图．

（1）按2：1的比画出正方形放大后的图形；

（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．

【考点】图形的放大与缩小．

【分析】按2：1的比画出正方形放大后的图形，原正方形的边长是2格，放大后的正方形的边长是4格；按1：2的比画出三角形缩小后的图形，原三角形的底是8格，高是4格，缩小后的三角形的底是4格，底是2格．据此画图．

【解答】解：

　

20．按要求画图并填空，（每个小方格表示边长是1厘米的正方形）

（1）把梯形按3：1的比放大，画出放大后的图形．

（2）放大后梯形的面积是（　　）平方厘米．

（3）把三角形绕A点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形．

【分析】（1）按3：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的3倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、3格和1格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是6格、9格和3格．

（2）根据：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，解答即可．

（3）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同的方向，旋转相同的度数，即可三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的图形A′B′C′．

【解答】解：（1）按3：1的比例画出梯形放大后的图形，

上底=2×3=6

下底=3×3=9

（2）（6+9）×3÷2

=15×3÷2

=22.5（平方厘米）

答：放大后梯形的面积是22.5平方厘米；

（3）画出三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的图形如下：

　

21．按3：1画出下面的三角形放大后的图形．

【考点】图形的放大与缩小．

【分析】观察图形可知，原来的三角形的两条直角边分别是1和2；三角形按3：1的比放大，即底和高都宽大了3倍，则放大后的三角形的两条直角边分别是1×3=3、2×3=6；据此即可画图

【解答】解：

　

22．按3：1画出如图的三角形放大后的图形．

【考点】图形的放大与缩小．

【分析】三角形的两条直角边分别是2和1，按照3：1放大后，三角形的两条直角边分别是2×3=6和1×3=3，据此即可画图．

【解答】解：

　

23．将小旗按2：1放大．

【考点】图形的放大与缩小．

【分析】小旗子按2：1放大，即把它的直角边原来3格的变为6格，原来2格的变为4格，下部旗杆原来1格的变为2格．找出放大后小旗子的顶点，然后顺次相连即可．

【解答】解：

　

24．按要求画图．

（1）按1：3的比例缩小如图中的长方形，画出缩小后的图形．

（2）图中三角形顶点B的位置是　（11，5）　，把三角形绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形；数对与位置．

【分析】（1）根据比例尺先求得按1：3的比例缩小后的图形的长和宽，再作出图形即可；

（2）根据图可用数对来表示出各个顶点的位置，数对中前面的数表示的是列，后面的表示的是行，据此即可写出点B的位置；再根据旋转的特征，把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形．

【解答】解：据分析画图如下：

图中三角形顶点B的位置是（11，5）．

故答案为：（11，5）．

　

25．按要求画图形（规定每个小正方形的边长都是1厘米）

（1）把图①案2：1的比例放大，放大后的图形A点位置是（2，10）．

（2）画出把图①绕A点顺时针旋转90度后的图形．

（3）以点（14，7）为圆心，画一个半径2厘米的圆．

【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形；画圆．

【分析】（1）先依据数对表示位置的方法找到A点位置，然后将长方形的长和宽分别扩大2倍，再画出符合要求的长方形；

（2）根据图形旋转的方法，把长方形与顶点A相连的两条边分别绕点A顺时针旋转90°，再把另两条边连接起来即可得出旋转后的长方形；

（3）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点（14，7）为圆心，以2厘米为半径画圆即可．

【解答】解：据分析画图如下：

　

26．

①按1：2的比画出直角三角形缩小后的图形，使其直角顶点在（13，7）处．

②将直角三角形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形．

【分析】（1）画出按1：2缩小后的图形，只要先数出原来直角三角形的直角边各有几个格，然后分别除以2，求出缩小后的三角形的直角边，然后画出即可；

（2）根据旋转的特征，直角三角形绕直角顶点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．

【解答】解：据分析画图如下：

　

27．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2倍．　×　．（判断对错）

【考点】图形的放大与缩小．

【分析】因为把一个三角形按2：1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；

而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变．

【解答】解：由分析得出：把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数不变．

所以题干说法错误．

故答案为：×．

　

28．把三角形A按3：1放大，得到三角形B，再将三角形B按1：2缩小，得到三角形C．

【考点】图形的放大与缩小．

【分析】（1）三角形按3：1放大，只要数出三角形的底边和高的格数，然后分别乘3画出，即可画出这个三角形；

（2）数出扩大后的三角形的底边和高的格数，然后分别除以2画出，即可画出这个三角形．

【解答】解：（1）原三角形的底和高分别是4、2个格，扩大后的三角形的底和高分别是4×3=12个格、2×3=6个格，据此画出这个三角形，

扩大后的三角形的底和高分别是12个格、6个格，再分别除以2得到缩小后的三角形的底和高分别是12÷2=6个格，6÷2=3个格，由此画出三角形．

画图如下：

　

29．按要求在下面的方格纸上作图．

①把图①按2：1的比例放大，画到合适的位置．用数对表示点A为：（　　，　　）

②以MN为对称轴，作出图②的轴对称图形．

③把图③向下平移4个小格，画出平移后的图形．图形③的面积是（　　）

④请将图④绕o点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

【考点】图形的放大与缩小；画轴对称图形的对称轴；将简单图形平移或旋转一定的度数．

【分析】（1）先数出三角形①的底是4，高是2，再求出按2：1的比例放大后的底和高，即可画出；

（2）根据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分，先描出图形②的各个点关于直线MN的对称点，再根据图形特点，连接起来即可；

（3）先把图形③的各个顶点向下平移4格，再根据图形③的特点，连接起来即可；

（4）根据图形旋转的方法，先把与点O相连的两条边和以点O为一端点的对角线绕点O顺时针旋转90°，如此即可确定对角线的另一个端点，再把对角线的另一个端点与画出的两条边的另一个端点分别连接起来即可得出旋转后的图形．

【解答】解：（1）先数出三角形①的底是4，高是2，按2：1的比例放大后的底是4×2=8；高是2×2=4，由此画图；

（2）先描出图形②的各个点关于直线MN的对称点，再根据图形特点，连接起来即可；

（3）先把图形③的各个顶点向下平移4格，再根据图形③的特点，连接起来即可；

（4）先把与点O相连的两条边和以点O为一端点的对角线绕点O顺时针旋转90°，如此即可确定对角线的另一个端点，再把对角线的另一个端点与画出的两条边的另一个端点分别连接起来即可得出旋转后的图形，以上操作如图所示：

　

30．路程一定，速度和时间成反比．　√　．（判断对错）

【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．

【分析】判断速度和时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．

【解答】解：因为速度×时间=路程（一定），

符合反比例的意义，

所以路程一定，速度和时间成反比例；

故判断：√．