【323275】2023八年级数学上册 第2章 三角形2.2 命题与证明2.2.1 命题与证明练习（新

2.2__命题与证明__

第1课时　定义与命题

1．下列属于定义的是 (　　)

A．两点确定一条直线

B．两直线平行，同位角相等

C．等角的补 角相等

D．线段是直线上的两点和两点间的部分

2．下列说法正确的是 (　　)

A．“作线段CD＝AB”是一个命题

B．三角形的三条中线的交点为三角形的重心

C．命题“若x＝1，则x²＝1”的逆命题也是正确的

D．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义

3．[2012 ·贵州]定义：f(a，b)＝(b，a)，g(m，n)＝(－m，－n)，例如f(2，3)＝(3，2)，g(－1，－4)＝(1，4)则g( f(－5，6))等于 (　　)

A．(－6，5)　　　　　　 B．(－5，－6)

C．(6，－5) D．(－5，6)

4．把“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是____________

______________________________________，它的条件是____________，结论是___________________________________ __________________________．

5．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是____________________ __ .

6．叙述下列概念的定义．

(1)轴对称图形；

(2)分式；

(3)两平行线间的距离．

7．将下列命题改写成“如果……，那 么……”的形式．

(1)末位数字是5的整数都能被5整除；

(2)直角三角形的两个锐角互余．

8．阅读下列材料，然后回答问题．

材料：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．如图2－2－1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线．

问题：请叙述三角形的中线的定 义，并比较三角形的中线与三角形的中位线这两个概念的异同．

图2－2－1

9．某位同学在学过对 顶角后，根据自己对对顶角的特征性质的了解给出了自己的定义：没有公共边且相等的两个角叫作对顶角．

你认为他的定义正确吗？若不正确，请写出“对顶角”的正确定义，并举出一个例子，说明 他的定义是不正确的．

10．我们知道平移是将图形中的每一个点都按同一方 向移动相同的距离，试判断水磨转动是否为平移现象，并说明原因．

答案解析

1．D

2．B　【解析】 “作线段CD＝AB”没有对事情作判断，不是命题，故选项A错误；三角形的三条中线的交点为三角形的重心；命题“若x＝1，则x²＝1”的逆命题是若x²＝1，则x＝1是错误的，x也有可能等于－1，故选项C是错误的；同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项，故选项D错误．

3．A

4．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等　两个角相等　这两个角的余角相等

5．互为补角的两个角的和为180°

【解析】 因为原条件为：和为 180°，结论为：这两个角互补，所以“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是：互为补角的两个角的和为180°.

6．解：(1)如 果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形．

(2)一个整式f除以一个非零整式g，所得的商记作，把代数式叫作分式 .

(3)两平行线的公垂线段的长度叫作两平行线间的距离．

7．解：(1)如果一个整数的末位数是5，那么这个数就能被5整除；

(2)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．

8．解：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线．

相同点：这两个概念都与三角形的边的中点有联系．

不同点：三角形的中线是连接一边中点与这边所对顶点的线段，而三角形 的中位线则是连接三角形两边中点的线段．

9．解：不正确．对顶角：两个角有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫作对顶角．

如 图，将一个直角三等分，那么∠AOB＝∠COD＝30°，并且它们 没有公共边，但是它们显然不是对顶角．

第9题答图

10．解：水磨转动不是平移现象，原因是每个点移动的方向不同，移动的距离也不相等．