【330840】期末检测题

期末检测题

（满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 如果直线AB平行于轴，则点A、B的坐标之间的关系是（ ）

A.横坐标相等 B.纵坐标相等

C.横坐标为0 D.纵坐标为0

2. 若点P（ ）在直角坐标系的 轴上，则点P的坐标为（ ）

A.（0，－2） B.（2，0） C.（4，0） D.（0，－4）

3. 下列图中不是轴对称图形的是( )

4. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与矩形ABCO的边OC，BC分别交于点E，F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（　　）

A．6 B．3 C．12 D．9

5. 已知直线y=kx -4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面

积等于4，则直线的关系式为（　　）

A．y=-x-4 B．y=-2x -4

C．y=-3x+4 D．y=-3x-4

6. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（　　）

A B C D

7. 在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（ ）

A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13

C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13

8. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m停下，则这个微型机器人停在（　　）

1. 点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处

9. 如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）

A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确

10.如图所示，是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（　　）

A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG

C.直线BG，CE的交点在AF上 D.△DEG是等边三角形

11. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（　　）

A.60° B.30° C.45° D.50°

12. 以下各命题中，正确的命题是（　　）
（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5）

C．（2）（4）（5） D．（4）（5）

二、填空题（每小题3分，共24分）

13. 已知是整数，点在第二象限，则_____．

14.如图所示，已知函数和的图象交于点（-2，-5），根据图象可得方程的解是 .

15. 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；

③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．

16. 如图所示，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2= .

17. 如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，则

∠BCE= 度.

18. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△PBG的周长的最小值是 .

19. 小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带 去．

20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．

三、解答题（共60分）

21.（6分） 如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.

（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？

（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？

22. （6分）已知一次函数的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．

（1）求一次函数的关系式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；

（2）如果（1）中所求的函数的值在-4≤≤4范围内，求相应的的值在什么范围内．

23. （8分） 如图所示，A、B分别是轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6.

（1）求△COP的面积；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数关系式.

24.（8分）如图所示，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．

25. （8分）（1）如图（1）所示，以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形 ，连接 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由．

（2）园林小路，曲径通幽，如图（２）所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 平方米，这条小路一共占地多少平方米？

26. （8分）如图所示，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；沿CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图

⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图 ⑥）．
（1）求图 ②中∠BCB′的大小.
（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．

27. （8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

28. （8分）将两个等边△ABC和△DEF（DE＞AB）如图所示摆放，点D是BC上的一点（除B、C点外）．把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度,使得边DE,DF与△ABC的边（除BC边外）分别相交于点M、N．
（1）∠BMD和∠CDN相等吗？
（2）画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形.
（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由．

参考答案

1. A 解析：∵ 直线AB平行于轴，∴ 点A、B的坐标之间的关系是横坐标相等．

2. B 解析：∵ 点P（ ）在直角坐标系的 轴上，∴ ，解得，

∴ 点P的坐标是（2，0）．

3. C 解析：由轴对称图形的性质，A、B、D都能找到对称轴，C找不到对称轴，故选C.

4. B 解析：当y=0时，-=0，解得=1，
∴ 点E的坐标是（1，0），即OE=1.
∵ OC=4，∴ EC=OC-OE=4-1=3.

∵ 点F的横坐标是4，
∴ y=×4-=2，即CF=2.
∴ △CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．故选B．

5. B 解析：直线 =k -4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4），
∵ 直线 =k -4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，
∴ 4××=4，解得k=-2，则直线的关系式为y=-2 -4．故选B．

6. A 解析：因为正比例函数（≠0）的函数值随的增大而增大，所以，所以答案选A.

7. B 解析：如图所示，延长AD到E，使DE=AD，连接BE．
在△ADC和△EDB中，
∴ △ADC≌△EDB（SAS），∴ AC=BE.
∵ AC=5，AD=4，∴ BE=5，AE=8.
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，
∴ AB边的取值范围是3＜AB＜13．故选B.

8. C 解析：∵ 两个全等的等边三角形的边长均为1 m，

∴ 机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边

循环运动一圈，即为6 m.

∵ 2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m，

∴ 行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在C点．故选C．

9. B 解析：∵ PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，

∴ △ARP≌△ASP（HL），∴ AS=AR，∠RAP=∠SAP.

∵ AQ=PQ，∴ ∠QPA=∠QAP，

∴ ∠RAP=∠QPA，∴ QP∥AR.

而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，

∴ 无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．

10. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；
B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；
C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；
D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．

11. A 解析：∵ 台球桌四角都是直角，∠3=30°，
∴ ∠2=60°.∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=60°，故选A．

12. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则三边长可能为9 cm，

9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm，因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 cm，故此命题错误；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；
（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；
（5）如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.

如图所示：∵ AD∥BC，∴ ∠1=∠B，∠2=∠C.

∵ AD是角平分线，∴ ∠1=∠2，

∴ ∠B=∠C，∴ AB=AC.

即△ABC是等腰三角形．故选D．

13. -1 解析：因为点A在第二象限，

所以，所以.

又因为是整数，所以.

14.=-2 解析：已知两直线的交点坐标为（-2，-5），所以方程的解为.

15. ①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，

∴ △ABE≌△ACF.∴ AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴ ②正确.

∵ ∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，∴ △ACN≌△ABM，∴ ③正确.

∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，又∵ ∠BAE=∠CAF，

∴ ∠1=∠2，∴ ①正确.

∴ 题中正确的结论应该是①②③.

16. 50° 解析：如图，由三角形外角的性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵ ∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴ ∠2=∠4=50°

．

17. 39 解析：∵ △ABC和△BDE均为等边三角形，

∴ AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.

∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，

∴ ∠ABD=∠EBC，

∴ △ABD≌△CBE，∴ ∠BCE=∠BAD =39°．

18. 3 解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．
连接AG交EF于M．
∵ △ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
∴ AG⊥BC.又EF∥BC，∴ AG⊥EF，AM=MG，
∴ A、G关于EF对称，∴ P点与E重合时，BP+PG最小，

即△PBG的周长最小，最小值是2+1=3．

19. 2 解析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去.只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

20. 20°或120° 解析：设两内角的度数为、4.
当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；
当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.
因此等腰三角形顶角的度数为20°或120°．

21. 解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD.

（2）将线段BD向左平移3个小格（或向下平移1个小格），再向下平移1个小格（或向左平移3个小格），得到线段AC．

22. 分析：根据A、B两点可确定一次函数的关系式.

解：（1）由题意得

∴ 这个一次函数的关系式为，函数图象如图所示．

2. ∵ ，-4≤≤4，∴ -4≤≤4，∴ 0≤≤4．

23. 解：（1）过点P作PF⊥y轴于点F，则PF=2．
∵ C（0，2），∴ CO=2．∴ S_△COP=×2×2=2．
（2）∵ S_△AOP=6，S_△COP=2，∴ S_△COA=4，∴ OA×2=4，
∴ OA=4，∴ A（-4，0）.∴ S_△AOP=×4|p|=6，∴ |p|=3.
∵ 点P在第一象限，∴ p=3.
（3）∵ S_△BOP=S_△DOP，且这两个三角形同高，∴ DP=BP，即P为BD的中点.
作PE⊥轴于点E，则E（2，0），F（0，3）．∴ B（4，0），D（0，6）．
设直线BD的关系式为y=k+b（k≠0），则解得
∴ 直线BD的函数关系式为y=+6．

24. 分析：从图形看，GE，GD分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC和△GBD．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种,下面证法是其中之一.

证明：过E作EF∥AB且交BC的延长线于F．

在△GBD及△GEF中，∠BGD=∠EGF(对顶角相等)， ①

∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)． ②

　　又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，所以△ECF是等腰三角形，从而EC=EF．

又因为EC=BD，所以BD=EF． ③

　 由①②③知△GBD≌△GFE (AAS)，所以 GD=GE．

25. 解：（1） 与 的面积相等.

理由如下：过点 作 于 ，过点 作 交 的延长线于 ，则 .

四边形 和四边形 都是正方形，

（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，

这条小路的占地面积为 平方米．

26. 分析：（1）由折叠的性质知：=BC，然后在Rt△中，求得cos∠的值，利用特殊角的三角函数值的知识即可求得∠BCB′的度数；
（2）首先根据题意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度数，然后由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，可得GC′=GC，即可得△GCC′是正三角形．

解：（1）由折叠的性质知： =BC，

在Rt△中，∵ cos∠=，∴ ∠=60°，即∠BCB′=60°.

（2）根据题意得：GC平分∠BCB′，∴ ∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°，

∴ ∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°.

由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，∴ GC′=GC，∴ △GCC′是正三角形．

27. 分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．

（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．

证明：（1）∵ AD∥BC（已知），∴ ∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.

∵ E是CD的中点（已知），∴ DE=EC（中点的定义）．

∵ 在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，

∴ △ADE≌△FCE（ASA），∴ FC=AD（全等三角形的性质）．

（2）∵ △ADE≌△FCE，∴ AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.

又BE⊥AE，∴ BE是线段AF的垂直平分线，∴ AB=BF=BC+CF.

∵ AD=CF（已证），∴ AB=BC+AD（等量代换）．

28. 分析：（1）根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出；
（2）根据（1）分类画出图形，即可解答；
（3）根据三角形的内角和与平角的定义，即可得出.

解：（1）相等．
（2）有四种情况，如下：
（3）选④证明：
∵ △ABC和△DEF均为等边三角形，∴ ∠B=∠EDF=60°，
∴ ∠ADB+∠BMD+∠B=180°，∠EDF+∠ADB+∠CDN=180°，
∴ ∠BMD=∠CDN．