【330803】课题：一次函数的图象和性质

课题：一次函数的图象和性质

【学习目标】

1．进一步掌握一次函数图象的画法；

2．掌握一次函数系数k，b与图象位置的关系；

3．掌握一次函数的性质并会运用．

【学习重点】

一次函数的性质．

【学习难点】

一次函数的性质的掌握．

【教学过程】

行为提示：

创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．

情景导入

旧知回顾：

1．什么是一次函数？什么是正比例函数？

答：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数叫一次函数．当b＝0，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫正比例函数．

2．正比例函数图象性质是什么？

答：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x增大而增大；

当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x增大而减小．

自学互研　

阅读教材P₃₇～P₃₈的内容，回答下列问题：

一次函数图象有何特征？什么是截距？

答：一般地，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象是平行于y＝kx的一条直线，我们以后把一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象叫做直线y＝kx＋b.

直线y＝kx＋b与y轴相交于点(0，b)，b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称截距．

典例：已知一次函数y＝(3－k)x－2k²＋18，分别求k为何值时它的图象满足下列要求．

(1)经过原点；

(2)经过点(0，10)；

(3)平行于直线y＝－x.

解：(1)代入(0，0)，解得∴k＝－3；

(2)代入(0，10)，－2k²＋18＝10，∴k＝±2；

(3)3－k＝－1，∴k＝4.

仿例1：直线y＝3(x－1)在y轴上的截距是(　D　)

A．1 B．－1 C．3 D．－3

仿例2：将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(　A　)

A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2

C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)

仿例3：画出一次函数y＝－x＋3的图象，写出图象与x轴、y轴的交点坐标．

解：图略．当x＝0时，y＝3，与y轴交点是(0，3)，

当y＝0时，－x＋3＝0，x＝3，与x轴交点是(3，0)．

变例：已知y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝－6.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求当x＝－2时，y的值；

(3)若点(m，2)在这个函数图象上，求m值．

解：(1)设y－2＝kx(k≠0)，∴y＝kx＋2，代入x＝1，y＝－6，k＋2＝－6，k＝－8，∴y＝－8x＋2；(2)当x＝－2时，y＝18；(3)代入(m，2)，－8m＋2＝2，m＝0.

阅读教材P₃₉的内容，回答下列问题：

一次函数图象性质是什么？一次函数中k与b的正负与它的图象，经过象限是怎样的？

提示：

典例中根据题意知比例系数k＜0，且b＞0.由此可求m的取值范围．

行为提示：

教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．　　(1)一次函数y＝kx＋b有下列性质：

当k＞0时，y随x的增大而增大，图象自左向右是上升的；

当k＜0时，y随x的增大而减小，图象自左向右是下降的．

(2)归纳：一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限：

①k＞0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、三象限；

②k＞0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限；

③k＜0，b＞0⇔y＝x＋b的图象在一、二、四象限；

④k＜0，b＜0⇔y＝x＋b的图象在二、三、四象限．

典例：已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m＋2，y随x增大而减小，且它的图象在y轴上的截距在x轴的上方，求整数m的值．

解：由题意得解得－2＜m＜－.∴整数m＝－1.

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　一次函数图象及画法

知识模块二　一次函数图象及性质

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________