【330787】课题：两个直角三角形全等的判定

【学习目标】

1．学会判定直角三角形全等的特殊方法，提升合情推理能力；

2．用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法．

【学习重点】

掌握判定直角三角形全等的特殊方法．

【学习难点】

应用“HL”解决直角三角形全等的问题；三角形全等判定方法的运用．

【教学过程】

行为提示：

创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

方法指导：

注意引导学生辨别“HL”，不要与SAS相混淆．情景导入　生成问题

旧知回顾：

我们学过的证明一般三角形全等的方法有哪几种？

答：共四种：SAS、ASA、SSS、AAS.

已知如图所示，BC＝EF，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AB＝DE.求证：AC＝DF.

证明：在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC＝DF.

将上题中AB＝DE改成AC＝DF，这两个三角形全等吗？

自学互研　

阅读教材P₁₀₈的内容，回答下列问题：

范例1：用“HL”判定两个直角三角形全等的内容是什么？如何作图证明？

答：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简记为(斜边、直角边)或“HL”．

已知在Rt△ABC，∠C为直角，求作：Rt△A₁B₁C₁，使∠C₁为直角，A₁C₁＝AC，

A₁B₁＝AB.

作法：①作∠MC₁N＝∠C＝90°；

②在C₁M上截取C₁A₁＝CA；

③以A₁为圆心，AB长为半径画弧，交C₁N于点B₁；

④连接A₁B₁.

则Rt△A₁B₁C₁就是所求作的直角三角形．

范例2：如图，已知AC＝BD，∠A＝∠D＝90°，欲证明△ABE≌△DCE，可以先利用“HL”说明△ABC≌△DCB，得到AB＝CD，再利用“AAS”证明△ABE≌△DCE.

范例3：

如图，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则△CED≌△ABC，AC＝CD，

∠B＝∠DEC．

范例4：如图，AD＝BC，AE＝CF，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：BE＝DF.

证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°.

在Rt△AED和Rt△CFB中，

∴Rt△AED≌Rt△CFB(HL)，∴DE＝BF，

∴DE＋EF＝BF＋EF，即DF＝BE.

行为提示：

找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.

典例：

如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F，那么CE＝DF吗？

解：CE＝DF.∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝∠BDA＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，∴∠CAE＝∠DBF，AC＝BD.∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠AEC＝∠BFD＝90°，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD(AAS)，

∴CE＝DF.

仿例1：

如图，点D、A、E在直线MN上，AB＝AC，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E，且BD＝AE.求证：DE＝BD＋EC.

证明：∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠ADB＝∠AEC＝90°

在Rt△ABD和Rt△CAE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)，∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝EA＋AD＝BD＋EC.

仿例2：如图①，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD.

(1)求证：BD平分EF.

(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图②所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

证明：(1)∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠DEC＝90°，∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即

AF＝CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE.

在△BFG和△DEG中，∴△BFG≌△DEG(AAS)，∴FG＝EG，∴BD平分EF.

(2)仍然成立．

理由：∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE，由HL知Rt△AFB≌Rt△CED，∴BF＝DE，由于∠BFG＝∠DEG＝90°，∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS)，∴FG＝EG，∴BD平分EF.

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　直角三角形全等的判定

知识模块二　HL的判定与三角形全等的判定的综合运用

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________