【330785】课题：函数关系的表示法—图象法

课题：函数关系的表示法—图象法

【学习目标】

1．学会用列表、描点、连线画函数图象；学会观察、分析函数图象信息；

2．通过画函数图象，观察、分析函数图象信息，提高识图、分析函数图象信息能力．

【学习重点】

函数图象的画法，观察分析图象信息．

【学习难点】

分析概括图象中的信息．

【教学过程】

行为提示：

点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．

情景导入

旧知回顾：

1．函数有哪几种表示法？

答：解析法、列表法、图象法．

2．右图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．试回答：一天中什么时候温度最高？什么时候温度最低？什么时段温度不断上升？什么时段温度不断下降？

自学互研　

阅读教材P₂₆～P₂₇的内容，回答下面的问题：

1．什么是函数的图象？由函数表达式画函数图象都有哪些步骤？

答：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法．

2．画函数图象的一般步骤是：(1)列表；(2)描点；(3)连线．

范例：有一个水箱，容积为500升，水箱内原有水200升．现向水箱内加水，加满后停止加水，若每分钟加水10升，加水t分钟后，水箱内的水量为Q升．

(1)写出Q(升)关于t(分钟)的函数解析式；

(2)求自变量t的取值范围；

(3)画出函数图象．

解：(1)水箱内的水量是在200升的基础上，再加新注入的水量，因此Q＝200＋10t；

(2)往此水箱内注水最多加＝30(分钟)，∴0≤t≤30；(3)列表



在平面直角坐标系中描点、连线，得到函数图象如图．

仿例：画出函数y＝x＋2的图象．

(1)判断点(2，－1)是否在函数图象上；

说明：

引导学生仔细观察图象，理解x轴、y轴表示变量变化情况．

提示：

仿例1中利用图象可得出甲、乙的速度以及所行路程等．结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快．

仿例2中因为扇形有圆弧，误认为s与t之间的函数关系的图象也为圆弧．由图象可得出：当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧AB上运动时，距离不变；在OB上运动时，距离越来越近．故选C.

行为提示：

教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．　　(2)利用图象分析y随x的变化情况；

(3)利用图象观察，当x满足什么条件时y＝0.

解：图略．(1)不在，当x＝2时，y＝2＋2＝4，4≠－1，∴点(2，－1)不在函数图象上；(2)y随x增大而增大；(3)当x＝－2时，y＝0.

阅读教材P₂₈～P₃₀的内容，完成下列问题：

范例：

右图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：

(1)菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？

(2)小明给菜地浇水用了多少时间？

(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？

(4)小明给玉米地锄草用了多长时间？

(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？

解：(1)1.1千米，15分钟；(2)25－15＝10分钟；

(3)2－1.1＝0.9千米，37－25＝12分钟；(4)55－37＝18分钟；

(5)2千米，2000÷(80－55)＝80米/分．

仿例1：甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是(　B　)

A．甲、乙两人的速度相同　　　　　B．甲先到达终点

C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多

仿例2：如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB上OA→弧AB→BO的路径匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系图象的是(　C　)

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　画函数的图象

知识模块二　从函数图象中观察信息

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________