【330720】第一章 三角形的证明 周周测8（1.4）

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1.4角平分线

一、选择题

1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A. 三条中线的交点       B. 三条高的交点       C. 三条边的垂直平分线的交点       D. 三条角平分线的交点

2.如图，在△ABC中， ＝90°，AE平分 ， CE＝6，则点E到AB的距离是（    ）

A. 8                                            B. 7                                            C. 6                                            D. 5

3.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（　　）

A. 点F在BC边的垂直平分线上                                  B. 点F在∠BAC的平分线上
C. △BCF是等腰三角形                                              D. △BCF是直角三角形

4.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（  ）

A. 18cm                                  B. 16cm                                  C. 14cm                                  D. 12cm

5.如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（　　）

A. 一处                                     B. 两处                                     C. 三处                                     D. 四处

6.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（  ）

A. PD=PE                           B. PE=OE                           C. ∠DPO=∠EOP                           D. PD=OD

7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5,DE=2，则△BCE的面积等于（   ）

A. 5                                           B. 7                                           C. 10                                           D. 3

8.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD=10，AC=8,CD=6,则点D到AB边的距离是（       ）

A. 8                                        B. 7                                        C. 6                                        D. 无法确定

9.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（     ）

A. 4                                            B. 3                                            C. 2                                            D. 1

10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（　　）

A. 5                                            B. 6                                            C. 7                                            D. 8

11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD= BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（　　）

A. 6                                          B. 12                                          C. 18                                          D. 24

二、填空题

12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是________．

13.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为________．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为________ ．

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC ， BC=10cm，BD：DC=3:2，则点D到AB的距离________cm．

16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=2，BC=5，则△BCD的面积是________．

17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若BD=5，BC=4，则点D到边AB的距离为________．

18.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=70°，则∠BOC的度数为________．

19.表示三条相互交叉直线工路上，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有________处．

20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是________．

21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S_△ABD：S_△ACD=AB：AC．其中，正确的有________个．

三、解答题

22.如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．

23.现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

24.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．

25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．

（1）求证：S_△ABD：S_△ACD=AB：AC；

（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长．

答案：

1. A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C

10.A 11.C 12.3 13.6 14.8 15.4 16.5 17.3

18.125° 19.4 20.30 21.5

22.证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA
在Rt△PAB与Rt△PAC中

∴Rt△PAB≌Rt△PAC（HL）
∴∠APB=∠APC
在△PBD与△PCD中

∴△PBD≌△PCD（SAS）
∴BD=CD

23.解：

作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．

24.证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD，
∴△BDE与△CDF是直角三角形，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线．

25.（1）证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，

（2）解：∵S_△ABD：S_△ACD=AB：AC=BD：CD，

∵BC=6，