【330635】第三章 图形的平移与旋转 周周测4（3.3）

3.3中心对称同步练习

一、单选题（共8题）

1、下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ）

A、
B、
C、
D、

2、下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（   ）

A、等边三角形
B、正方形
C、正六边形
D、圆

3、下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（    ）

A、红桃7
B、方块4
C、梅花6
D、黑桃5

4、如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（   ）

A、①②
B、②③
C、①③
D、①②③

5、下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（   ）

A、   
B、   
C、   
D、

6、下列图形中是中心对称图形的有（   ）个．

A、1
B、2
C、3
D、4

7、如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（   ）.

A、
B、
C、
D、

8、如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（　　）
 

A、2条
B、4条
C、8条
D、无数条

二、填空题（共5题）

9、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2 ，求BB′的长为________

10、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有________（填序号）

11、中心对称图形的旋转角是________．

12、已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________ ．

13、写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是________ ．

三、解答题（共5题）

14.已知|2﹣m|+（n+3）²=0，点P₁、P₂分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P₁、P₂的坐标．

15、如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B₁，C₁的坐标．

16、物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．
（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；
（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．

18、已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

答案解析

1、D 2、A 3、B 4、A 5、B 6、B 7、C 8、D

9、8 10、②④⑤⑥ 11、180° 12、﹣1 13、圆

14、解：由|2﹣m|+（n+3）²=0，得
m=2，n=﹣3．
P（2，﹣3），
点P₁（﹣2，-3）点P（m，n）关于y轴的对称点，
点P₂（﹣2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．

15、解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D₁D的中点，
∵D₁ ， D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A₁D₁=2，D₁的坐标是（0，3），
∴A₁的坐标是（0，1），
∴B₁ ， C₁的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B₁ ， C₁的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．

16、解：（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点．
如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，
经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ），
因此点O是各条线段的公共重心，也是▱ABCD的重心．
（2）把模板分成两个矩形，连接各自的中心；
把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．

（2）解：∠F=∠MCD．
理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，
∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，
∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，
∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，
∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，
∴∠F=∠MCD．