第3章　图形与坐标

1. 学前反馈：

2. 导入目标

1.理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各象限内点的坐标特征。掌握一些特殊点的坐标求法。
2.能建立适当的平面直角坐 标系描述物体的 位置．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
3 .在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。
4.进 一步体会数形结合的数学思想。
重点：利用本节知识解决各类问题。
难点：1、特殊点的坐标求法。 2、点的平移引起的点的坐标的变化规律。
三、自主学习
1. 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成:
（1）平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______ ．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．
(2)建立了平面直角坐标系以后 ，坐标平面就被 分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______。
注意______的点不属于任何象限
2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系：
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对______来表示。
坐标平面内的任意一点M,都有唯一 一对有序数对(x,y)与它对应;任意一对有序数对(x,y),在坐标平面内都 有唯一的一个点M与它对应。
（1）由点找坐标：
方法：分 别过已知点向y轴与x轴作垂线，垂足在数轴上对应的数就是这 个点的横坐标与纵坐标。
（2）由坐标找点：
方法：先在x轴和y轴上分别找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，两条垂线的交点就是该坐标对应的点。
如何找A点的坐标？ 如何找点B( 3，-2 )表示的点？
四、合作探究

坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：
(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)
点的位置 点的横坐标符号 点的 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负 半轴上
在原点
五、展示交流

1. 由坐标找象限。
   （1)点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第_____象限；
   （2)若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第____象限；　
   （3)若 点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第___象限；
   （4)若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限.
   温馨提示：判断点的位置，关键抓住象限内点的坐标的符号特征.。
   巩固练习2：坐标轴上点的坐标
   （1）点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 ；
   （2）点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 ；
   （3）点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 。
   原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
   2. 特殊位置的点的坐标特点：
   （1）、第一、三象限夹角平分线上的点：横 纵坐标 ； 第二、四象限夹角平分线上的点：横 纵坐标 。
   （2）、与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点： 坐标都相同 。与 y轴平行（或与x轴 垂直）的直线上的点： 坐标都相同。
   六、达标提升

1.（1）、已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =____,y =____；
（2）、已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。
2.（与坐标轴平行的直线上的点）
（1）、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为______。
（2）、已知点A（m，-2） 、点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为_______。
3. 特殊位置的点的坐标特点（对称点的坐标）：
（1）关于x轴对称的点：横坐标_______，纵坐标_______。
（2）关于y轴对称的点：纵坐标_______,横坐标_________。
（3）关于原点对称的点 ： 横坐标______， 纵坐标 _______.
4.点到坐标轴的距离：
(1). 点( x, y )到 x 轴的距 离是_______。
(2). 点( x, y )到 y 轴的距离是________。
5.(1).若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是________，到y轴的距离是______．
(2)．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能为__________.

6.已知平面直角坐标系中有一点A（2，1），若将点A向左平移4个单位得到点A₁，再把点A₁向下平移2 个单位得到点A₂，则A₂的坐标为 。

A₁的坐标为 .

7.线段CD是由线段AB平移得到，点A（-1，3）的对应点 是C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为 。

8.已知点P（x，y）在第四象限，且︱x︱=3，︱y︱=5，则知点P坐标是______