【330508】第2章知识归纳

二、四边形

1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n－2)·180º

·一个多边形的内角和为1260⁰，它是 边形。

·一个n边形的n – 1个内角和为2350⁰，它是 边形，另一个内角是 。

2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）

成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分

会画与某某图形成中心对称图形

会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形

·下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张

敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那

么她所旋转的牌从左数起是（　 ）

A．第一张   B．第二张   C．第三张  D．第四张

· 在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的

是

·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A: 等边三角形 B : 平行四边形

C: 等腰梯形 D : 矩形

·下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（    ）．

3、特殊四边形的判定

①平行四边形：

方 法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形

如图，∵ AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

如图，∵ AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形

如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形

方 法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

如图，∵ AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形

或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形

如图，∵ OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形

· 如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F。试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

②矩形：

方法1 有三个角是直角的四边形是矩形

方法2 对角线相等的平行四边形是矩形

·如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；

（2）猜想△ABC是何形状三角形时，矩形AECF会是正方形？并证明你的结论。

③菱形：

方法1 四边都相等的四边形是菱形

方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

·已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.

求 证:四边形AFCE为菱形

O

④正方形

方法1 有一个角是直角的菱形是正方形

方法2有一组邻边相等的矩形是正方形

·正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A: 对角线互相平分 B对角线相等

C:对角线平分一组对角 D:对角线互相垂直

·顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是

·如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了

得 到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( )

A.60°B.30° C.45° D.90°

·下列说法错误的是（ ）

A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B对角线平分且相等的四边形是矩形

C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D对角线互相平分的四边形是平行四边形。

· 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，

则∠AEB=_______．

· 如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：

4、面积公式

①S平行四边形=底×高 ②S矩形=长×宽 ③S正方形=边长×边长

④S菱形＝底×高＝­ ­×(对角线的积),即：S=(a×b)÷2

·矩形ABCD的对角线相交于O，AB=6，AC=10，则面积为

·菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为

5、平面图形的镶嵌

关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。

·只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）

A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形

·在下列四种边长均为a的正多边形中：正方形、正五边形、正六边形、正八边形。能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是