第2章　四边形

【学习目标】

1．理解平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2．梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

3．在回顾与思考的过程中体会特殊与一般的关系，进一步体会类比、转化等一些重要的数学思想。

【重点难点】灵活应用所学知识解决有关问题。

【教学过程】

一．知识再现

1．下列命题中，正确的是（　　）

2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）

A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分

3．三角形三条中位线的长分别为5米，12米，13米，则原三角形的面积是_____米

4．如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，

F为BC延长线上一点，CE=CF.

(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD.

二．梳理沟通（学生先自主学习，再合作交流；教师穿插于学生之中，及时引导，答疑解惑，参与讨论并了解学生动向．）

1．建成下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别。

2．结合下表中的图形，用文字语言或符号语言写出它们的性质．

3．学会判定方法（让学生用符号语言再以文字语言对照比较）

（通过活动，让学生明白结构，熟悉图形语言、文字语言、符号语言的互相翻译与应用。）由教师演示课件，师生共述，加深理解本章的知识脉络。）

三．知识运用，拓展与创新（教师引导学生深度加工，习得悟得）

例 题1:已知，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点F,E

分别在BC和AD边上，AE=CF,EF和对角线AD交于点O，

求证：点O是BD的中点。

例题2、已知如图：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形.

变式一：顺次链接矩形各边的中点得到的四边形是菱形。

变式二：顺次链接菱形各边的中点得到的四边形是矩形。

变式三：顺次链接正方形各边的中点得到的四边形是正方形。

变式四：顺次链接等腰梯形各边的中点得到的四边形是菱形。

变式五：若AC=BD,AC┻BD,则四边形EFGH是正方形。

变式六：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，若AB=CD,,求证：四边形EFGH是平行四边形.
变式七：在四边形ABCD中,E是AB上的一点，△ADE与△BCE都是等边三角形，P,Q,M,N分别是AB,BC,CD,DA上的中点，求证：四边形PQMN是菱形。

四、链接中考

1 ．如图， 是四边形 的对角线 上两点， ．求证：（1） ．

（2）四边形 是平行四边形．

2．如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，

C E∥BD．求证：四边形OCED是菱形；

练 一练

1、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝ cm；如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是

2．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

3．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则BE的长为（　　）A．6 B．12 C．2 D．4

【及时反馈，激励评价】

1．□ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm,BC=_____cm 。

2．如图，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则

阴影部分的面积为（ ）．A．3 B．6 C．12 D．24

3．如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，

使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，

则AF等于 （　　） A. 　 B. 　 C. D.８

4 ．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG

5．如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO

( 2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.