【330454】初中数学青岛八下期末数学试卷

期末数学试卷

　

一、选择题

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列命题中的真命题是（　　）

A．有一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

3．实数 （相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）

A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF

5．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（　　）

A．5 B． C．5或4 D．5或

6．函数y=﹣4x﹣3的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

7．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（　　）

A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF

8．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．3

9．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（　　）

（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．化简：a 的结果是（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

11．已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的最小值为（　　）

A．2 B．2.1 C．3 D．1

12．已知（﹣5，y₁），（﹣3，y₂）是一次函数y= x+2图象上的两点，则y₁与y₂的关系是（　　）

A．y₁＜y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＞y₂ D．无法比较

　

二、填空题

13．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a=　 　．

14．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是　 　．

15．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　 　cm．

16．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式　 　．

17．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是　 　．

18．观察图象，可以得出不等式组 的解集是　 　．

　

三、解答题

19．计算 ．

20．计算：（﹣3）⁰﹣ +|1﹣ |+ ．

21．已知x= +2，求x²﹣4x+6的值．

22．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？

23．已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1交于点C．

（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；

（2）求点C的坐标；

（3）求△ABC的面积．

24．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．

（1）求证：△MBA≌△NDC；

（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．

25．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金
A地区	1800	1600
B地区	1600	1200

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．

　

26．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且（a﹣3）²+ =0．

（1）求出点A、B、C的坐标；

（2）若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D，且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求直线CD的解析式．

　

参考答案

　

一、选择题

1．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；

C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；

D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；

故选：D．

2．【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；

D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．

故选：D．

3．【解答】解：无理数有﹣π，0.1010010001…，共2个，

故选：B．

4．【解答】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四边形BECF是菱形；

当BC=AC时，

∵∠ACB=90°，

则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故选项A正确，但不符合题意；

当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；

当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；

当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．

故选：D．

5．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是 = ；

②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是 =5；

即第三边长是5或 ，

故选：D．

6．【解答】解：∵k=﹣4＜0，

∴函数y=﹣4x﹣3的图象经过第二、四象限，

∵b=﹣3＜0，

∴函数y=﹣4x﹣3的图象与y轴的交点在x轴下方，

∴函数y=﹣4x﹣3的图象经过第二、三、四象限．

故选：C．

7．【解答】解：∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

∴BC=EF，AC=DF

所以只有选项A是错误的，故选A．

8．【解答】解：连接AC，BD，FH，EG，

∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，

∴AH= AD，BF= BC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴AH=BF，AH∥BF，

∴四边形AHFB是平行四边形，

∴FH=AB=2，

同理EG=AD=4，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，

∴HG∥AC，HG= AC，EF∥AC，EF= AC，EH= BD，

∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∴平行四边形EFGH是菱形，

∴FH⊥EG，

∴阴影部分EFGH的面积是 ×HF×EG= ×2×4=4，

故选：C．

9．【解答】解：（1）正方形是中心对称图形；

（2）等边三角形不是中心对称图形；

（3）长方形是中心对称图形；

（4）角不是中心对称图形；

（5）平行四边形是中心对称图形；

（6）圆是中心对称图形．

所以一共有4个图形是中心对称图形．

故选：C．

10．【解答】解：由题意可得：a＜0，

则a =﹣ =﹣ ．

故选：C．

11．【解答】解：解不等式组得﹣2＜x≤a，

因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是﹣1，0，1，2，

所以2≤a＜3，

则a的最小值是2．

故选：A．

12．【解答】解：∵﹣5＜﹣3，

∴y₁＞y₂．

故选：C．

　

二、填空题

13．【解答】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式，

∴4a²+1=6a²﹣1，

∴a²=1，

解得a=±1．

故答案为：±1．

14．【解答】解：

在y=﹣x﹣3中，令y=0可得﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，

∴一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是（﹣3，0），

故答案为：（﹣3，0）．

15．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为 =10cm，

盒子的对角线长： =20cm，

细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．

故答案为：5．

16．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，

将x=1，y=2代入得：k+b=2，

又此一次函数y随x的增大而减小，

∴k＜0，

若k=﹣1，可得出b=3，

则一次函数为y=﹣x+3．

故答案为：y=﹣x+3

17．【解答】解：依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF，

则得图中阴影部分的面积为正方形面积的 ，

因为正方形的边长为1，

则其面积为1，

于是这个图中阴影部分的面积为 ．

故答案为

18．【解答】解：由图象知，函数y=3x+1与x轴交于点（ ，0），即当x＞﹣ 时，函数值y的范围是y＞0；

因而当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣ ；

函数y=3x+1与x轴交于点（2，0），即当x＜2时，函数值y的范围是y＞0；

因而当y＞0时，x的取值范围是x＜2；

所以，原不等式组的解集是﹣ ＜x＜2．

故答案是：﹣ ＜x＜2．

　

三、解答题

19．【解答】解：原式=（10 ﹣6 +4 ）÷

=（10 ﹣6 +4 ）÷

=（40 ﹣18 +8 ）÷

=30 ÷

=15 ．

20．【解答】解：原式=1﹣3 + ﹣1+ ﹣

=﹣2 ．

21．【解答】解：原式=（x²﹣4x+4）+2

=（x﹣2）²+2

=（ +2﹣2）²+2

=2+2

=4．

22．【解答】解：根据旋转的性质可知将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，则△ABP≌△ACP′，

所以AP=AP′，∠BAC=∠PAP′=90°，所以在Rt△APP′中，PP′= ．

23．【解答】解：（1）把x=0，代入y=2x+3，得y=3

∴A（0，3）

把x=0代入y=﹣2x﹣1，得y=﹣1

∴B（0，﹣1）

（2）由题意得方程组

，

解之得 ，

∴C（﹣1，1）

（3）由题意得AB=4，点C到AB边的高为1，

∴S_△ABC= ×4×1=2．

24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，

∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，

∴AM= AD，CN= BC，

∴AM=CN，

在△MAB和△NDC中，

∵ ，

∴△MBA≌△NDC（SAS）；

（2）四边形MPNQ是菱形．

理由如下：连接AP，MN，

则四边形ABNM是矩形，

∵AN和BM互相平分，

则A，P，N在同一条直线上，

易证：△ABN≌△BAM，

∴AN=BM，

∵△MAB≌△NDC，

∴BM=DN，

∵P、Q分别是BM、DN的中点，

∴PM=NQ，

∵ ，

∴△MQD≌△NPB（SAS）．

∴四边形MPNQ是平行四边形，

∵M是AD中点，Q是DN中点，

∴MQ= AN，

∴MQ= BM，

∵MP= BM，

∴MP=MQ，

∴平行四边形MQNP是菱形．

25．【解答】解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，

则派往A地区的甲型收割机为（30﹣x）台，

派往B地区的乙型收割机为（30﹣x）台，

派往B地区的甲型收割机为20﹣（30﹣x）=（x﹣10）台．

∴y=1600x+1800（30﹣x）+1200（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74 000，

x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）；

（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，

由于10≤x≤30，x是正整数，

∴x取28，29，30这三个值，

∴有3种不同的分配方案．

①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；

②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；

③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；

（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，

所以当x=30时，y取得最大值，

如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000．

建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．

　

26．【解答】解：（1）由（a﹣3）²+ =0．

可知（a﹣3）²+|b﹣5|=0，

∴a=3 b=5，

∵矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），

∴A（3，0）B（3，5）C（0，5）；

（2）S_矩形OABC=OA•OC=3×5=15

由题意知CD分矩形OABC的两部分面积为3和12

①CD与OA交于点D

S_△ODC=3 即 •OD•OC=3

OD= ，

即D（ ，0）C（0，5）

y=﹣ x+5

②CD与AB交于点D

S_△CBD=3

×3×BD=3

BD=2

即D（3，3）

y=﹣ x+5．