【330191】19.3.3 正方形1

19.3 矩形、菱形、正方形

3. 正方形

一、填空题

1．正方形的一边长5cm，则周长为 cm，面积为 cm²

2．E是正方形ABCD对角线 AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝

3．E是正方形ABCD 内一点，且△EAB是等边 三角形，则∠ADE＝

4．正方形ABCD中，对角线BD 长为16 cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于 cm

5．正方形有 条对称轴。

6 ．如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝

(1) (2)

7．如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝ ，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝

8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，那么∠DFG＝

9．如图(3)，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠ 1、∠2、∠3、∠4的和为

（3） （4）

10．如图（4），正方 形的对角线相交于O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝

二、选择题

1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )

A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等

2．如图（5），在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( )

A ．45° B．60° C． 70° D．75°

(5) (6)

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形

4．如图(6)，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截 取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( )

A．30 B．34 C．36 D．40

5 ．如右 图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、解答题

1 .图 中的矩形是 由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，

求这个矩形的长和宽各是多少？

2.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，

求 ∠AEB的 度数。

3. 已知：如右图，△ABC中，∠BAC = 90°，分别以AB、BC为边作正方形

A BDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PD⊥PG.

4 .已知：如右图，正方形ABCD中，AE∥BD，BE = BD，BE交AD于F. 求证：DE = DF.

5 .如右图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A₁B₁C₁D₁，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由.

参考答案

一、1．20，25；2．67.5°；3．75°；4．8；5．4；6．112.5°7．15°，45°；

8．22.5° 9．540°10．5

二、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C

三、1．设中间最小正方形的边长为 ，则右下方正方形的边长为 ，左下方正方形的边长为 ，左上方正方形的边长为 ，右上方正方形的边长为 ，根据长方形的对边相等可列方程 ，解这 个方程得 ，∴长方形的长为13，宽为11，面积为243；

2．∵△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED ＝75°（等边对等角）∴∠EAD＝180°－75°×2＝30°又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝120 °∴∠AEB＝ ° ° °

3.提示：证△ABG ≌△DBC.

4.提示：先证∠DBE = 30°.

5.提示：AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = （或= ）.