【330189】19.3.2 第2课时 菱形的判定3

19.3 矩形、菱形、正方形

2. 菱形

第2课时 菱形的判定

一、选择题

1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2 ，0），C（0，﹣2），D（2 ，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（　　）

A、矩形 B、菱形

C、正方形 D、梯形

2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（　　）

A、矩形 B、菱形

C、正方形 D、等腰梯形

3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（　　）

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

A、①③ B、②③

C、③④ D、①②③

4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（　　）

A、正方形 B、等腰梯形

C、菱形 D、矩形

5、（在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（　　）

A、矩形 B、菱形

C、正方形 D、梯形

6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）

A、等腰梯形 B、正方形

C、矩形 D、菱形

7、能判定一个四边形是菱形的条件是（　　）

A、对角线相等且互相垂直 B、对角线相等且互相平分

C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分

8、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（　　）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

二、填空题

9、（如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是　_________　（只填一个你认为正确的即可）．

10、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是　_________　．

11、（如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是　_________　．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）

12、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：　_________　=＞ABCD是菱形；　_________　=＞ABCD是菱形．

13、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件　_________　（写一个即可），使四边形ABCD是菱形．

14、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是　_________　．（写四个条件的不给分，只填序号）

15、要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是　_________　形，再说明　_________　（只需填写一种方法）

16、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是　_________　（只需填写一个条件即可）．

三、解答题

17、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE， CE．

（1）求证：△ABE≌△ACE；

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

18、如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．

（1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

19、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求证：AE=DF；

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

20、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．

21、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

22、如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．

（1）求证：AD=CE；

（2）填空：四边形ADCE的形状是　_________　．

23、如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB

（1）求证：四边形EFCD是菱形；

（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．

24、如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．

求证：四边形CDC′E是菱形．

25、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

26、如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）

（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

27、如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．

（1）求△ABC所扫过的图形的面积；

（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；

（3）若∠BEC=15°，求AC的长．