【329960】13.1轴对称

13.1轴对称

基础巩固

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　)

2．下列说法中错误的是(　　)

A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B．关于某条直线对称的两个图形全等

C．全等的三角形一定关于某条直线对称

D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称

3．如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是__________．

4．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．

能力提升

5．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案(　　)有别于其余三个图案．

6．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是(　　)

7．如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是(　　)

A．对应点连线与对称轴垂直

B．对应点连线被对称轴平分

C．对应点连线被对称轴垂直平分

D．对应点连线互相平行

8．如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且与AO，BO相交于点E，F，若△PEF的周长为15，求MN的长．

9．如图①，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图②.

图①

图②

(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？

(2)这个图形有几条对称轴？

(3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？

10．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：(1)FC＝AD；

(2)AB＝BC＋AD.

参考答案

1．A　点拨：只有A图能沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.

2．C　点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.

3．10.5　点拨：先判定出D在AB的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD＝AD，再求出△BCD的周长＝AC＋BC，然后代入数据进行计算即可得解．

4．6　点拨：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12，①、

由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24，

由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，

所以BE＋BD＋DE＝24，②

②－①，得2DE＝12，

所以DE＝6.

5．D　点拨：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．

6．D　点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.

7．B　点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A，C，D都已不成立，只有B选项正确，故选B.

8．解：∵点M是点P关于AO的对称点，

∴AO垂直平分MP，

∴EP＝EM.

同理PF＝FN.

∵MN＝ME＋EF＋FN，

∴MN＝EP＋EF＋PF.

∵△PEF的周长为15，

∴MN＝EP＋EF＋PF＝15.

9．解：(1)轴对称图形．

(2)这个图形至少有3条对称轴．

(3)取一张正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，

得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．

10．证明：(1)∵AD∥BC(已知)，

∴∠ADC＝∠ECF(两直线平行，内错角相等)．

∵E是CD的中点(已知)，

∴DE＝EC(中点的定义)．

∵在△ADE与△FCE中，

∴△ADE≌△FCE(ASA)．

∴FC＝AD(全等三角形的性质)．

(2)∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF，AD＝CF(全等三角形的对应边相等)．

∴BE是线段AF的垂直平分线．

∴AB＝BF＝BC＋CF.

∵AD＝CF(已证)，

∴AB＝BC＋AD(等量代换)．