【329926】11.3 图形的中心对称

11.3 图形的中心对称

1．判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．

（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）长方形；（5）圆．

2．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）

3．如图，已知△ABC，以点O为对称中心作出与△ABC 成中心对称的图形△DEF．

4．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．

5．如图网格中有一个四边形和两个三角形．

（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；

（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形， 请写出这个图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．

6．如图，编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为________；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为_______．

7．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）

8．如图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有哪几个？

9．如图中的两个图形是成中心对称的，请确定两个图形的对称中心．

10．如图，直线a垂直于直线b，垂足为O，作线段MN关于直线a、直线b的轴对称线段M₁N₁和M₂N₂，并说明M₁N₁和M₂N₂关于交点O成中心对称．

11．△ABC中，AD是BC边上的中线，如图．

（1）画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；

（2）找出与AC相等的线段；

（3）探索三角形AB与AC和中线AD之间的关系，并说明理由．

参考答案

1．解：线段是中心对称图形，对称中心是该线段的中点；角、 等边三角形都不是中心对称图形；长方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；圆是中心对称图形；对称中心是圆心．

2．B

3．作法：（1）连接AO并延长至D，使OD=OA；（2）连接BO并延长至E，使OE=OB，同理， 作出点F；（3）分别连接DE、EF、FD，△DEF就是与△ABC成中心对称的图形．

点拨：根据成中心对称的两个图形，连接对称点的线段都经过对称中心， 且被对称中心平分先画出△ABC的三个顶点关于点O成中心对称的点D、E、F，顺次连接即可．

4．（1）延长AD至E，使AD=DE，得点A关于点D的对称点E；（2）同样作出B、D关于D 点的对称点C、D；（3）连接CE、DE，则△CED即为所求作的三角形．

画一个图形关于某点的对称图形时，一定把特殊点的对称点作出来，当多边形的对称中心在一边上时，不能认为这一边上的两个端点是对称点．

5．（1）如图所示；

（2）4条对称轴，这个整体图形至少旋转90°．

6．①②，①③

7．C 点拨：A不是轴对称图形，B不是中心对称图形，D 既不是轴对称也不是中心对称图形．

8．2个 点拨：（2）（3）符合要求．

9．图略 点拨：观察图形知，C与G，B与F为两对对应点，连接CG、BF，则BF与CG 的交点O即为对称中心．

10．图略 点拨：只需证∠M₁OM₂=180°，OM₁=OM₂，∠N₁ON₂=180°，ON₁=ON₂即可．

11．（1）△A′BD如图所示．

（2）A′B；（3）AB+AC>2AD．

理由：由于△ADC与△BDA′关于D点成中心对称，所以AD=A′D，AC=A′B，在△ABA′中，AB+BA′>AA′，即AB+AC>AD+A′D，因此AB+AC>2AD.