【329923】11.2.2三角形的外角

11.2.2 三角形的外角

学习目标

1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。

2、利用学过的定理论证这些性质

3、能利用三角形的 外角性质解决实际问题

学习重点

1、三角形的外角的性质；

2、三角形外角和定理。

学习难点

三角形外角的定义及定理的论证过程

课前预习

预习课本P14-15及课后练习（课前完成）

1、什么叫三角形的外角？三角形外角和是多少？三角形的外角等于什么？是怎样得到的？

2、三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为_____ 三角形

课内探究

1、把 的一边AB延长到D，得 ，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？

它是三角形的外 角。

定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

想一想：三角形 的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角

2、 与 的内角有什么关系？

（1） （2） ，

3、再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言叙述这个性 质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；

4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？

已知： 是 的外角 说明：（1） （2） ， 结合右边的图形给予说明

拓展延伸

下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+ ∠A（不要求证明）．
探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠E CB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论： .

当堂检测

1、 是三角形ABC的不同顶点三个外角，则

2、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。

3、的两个内角的一平分线交于点E， ，则

4、已知 的 的外角平分线交于点D， ，那么 =

5、在 中 等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于 的两倍，那么 ， ，

课后训练

基础知识

1、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）

A、60° B、70° C、80° D、90°

2、设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )

A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角

C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角

3、已知△ABC，

（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+ ∠A；

（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；

（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°- ∠A、

上述说法正确的个数是（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

4如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（　　）

A、61° B、60° C、37° D、39°

5、如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（　　）

A、10° B、20° C、30° D、40°

6、如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE的度数为（　　）

A、120° B、115° C、110° D、105°

7、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）

A、180° B、360° C、540° D、720°

8、如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（　　）

A、90 B、180 C、200 D、360