【330036】16.2 第2课时 二次根式的除法

16.2 二次根式的乘除

第2课时 二次根式的除法

一、选择题

1．下列计算不正确的是( )．

A． B．

C． D．

2．下列各式中，最简二次根式是( )．

A． B． C． D．

3.(易错题)下列各式错误的是（ ）

A. B.

C. D.

4. _成立的条件是（ ）

A. x≥0 B. x<1

C. 0 ≤x<1 D.x≥0且x ≠1

5.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

A. B. ; C. D.

6.化简 的结果是（ )

A. B. C. D.

7.计算 的结果是（ ）

_{A. B. C. D.}

二、填空题

8．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如： 与

(1) 与______； (2) 与____ __；

(3) 与______； (4) 与______； (5) 与______．

9．化简二次根式：(1) ________(2) _________(3) _________

10．已知 则 ______； _________．(结果精确到0．001)

11.如果 ，则 用含a,b的代数式表示为__________ .[来源:学_科_网]

三、解答题

_12.计算：

_（1） _；

_（2） _.

13.已知a,b满足 ,求 的值.

14.观察下列各 式及其验证过程：

_{验证： .}

_.

验证: _.

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行 验证；

(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n ≥2)表示的等式，并给出证明.

_{15.已知 ，且x为偶数，求 的值.}

_{16.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：}

_.

_（一）

_{（二） [来源:学科网ZXXK]}

_{（三）以上这种化简的方法叫做分母有理化。}

_{还可以用如下方法化简：}

_（四）（1）请用不同的方法化简 _.

_{①参照（三）式 化简；②参照（四）式化简.}

⑵化简： _.

参考答案

1．C．

2．C．

3.C解析 ,故A项正确； ,故B项正确； ,故C项错误； ,故D项正确.

4.C解析 由 得 ,所以0≤x＜1.

5.B解析 故 都不是最简二次根式,只有选项B中被开方数既不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,因此,是最简二次根式.

6.B 解析采用分解质因数的方法,可将20拆成4×5,而4可化

为22,即20＝2²×5,所以 .

7.B 解析原式 ,故B正确.

8．

9．

10．0.577，5.196．

11.10ab解析 .因为 ,所以 .

12.分析: 可以推广到多个二次根式相乘,即 .

解:(1)原式

(2)原式

13.解:由 可知

4a-b＋1＝0, ,

解得a＝-1,b＝-3

所以原式 .

14.思路建立要猜想 的变形结果及这些式子反 映的规律,就需要先对变形后等号两边的式子的结构特点进行观察、比较,归纳出一般规律,再根据题中给出的两个式子的验证方法对猜想、归纳得出的式子进行验证.

解:(1)

验证:

(2) (n 为自然数,且n≥2).

证明:

1 5.思想建立强要求代数式的值,就需要求出x的值,先根据已知条件得出x的取值范围,再根据x为偶数求出x具体的值,最后将得到的x的值,代入 化简后的代数式中求出最后结果.

解:由已知得

解得

∵x为偶数,∴x＝8.

16.思路建立(1)要参照(三)式化简 ,就需要找一个与 相乘能化去根号的式子,即分子 、分母同时乘以 即可.要参照(四)式化简 ,就需把分子2写成5-3,进而写成 ,再因式分解即可.[来源:学*科*网]

(2)参照(1)题的方法,把 , , ,…分母有理化,再合并即可.

解:(1)①原式

②原式 _{[来源:学§科§网Z§X§X§K]}

.

(2)原式