【330025】15.3分式方程

15.3分式方程

基础巩固

1．下列关于x的方程是分式方程的为(　　)

A．

B．

C．

D．

2．解分式方程 ，下列四步中，错误的一步是(　　)

A．方程两边分式的最简公分母是x²－1

B．方程两边同乘(x²－1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6

C．解这个整式方程得x＝1

D．原方程的解为x＝1

3．当x＝__________时， 与 互为相反数．

4．把分式方程 化为整式方程为__________．

5．解下列分式方程：

(1) ；

(2) .

6．甲、乙两个火车站相距1 280 km，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11 h，求列车提速后的速度．

能力提升

7．若分式方程 的解是2，则a的值是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知关于x的分式方程 的解是非正数，则a的取值范围是(　　)

A．a≤－1

B．a≤－2

C．a≤1且a≠－2

D．a≤－1且a≠－2

9．方程 ，则 的值为(　　)

A．－2 B．－1 C．1 D．2

10．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程① ；② ；③x＋3x＝72；④ ，上述方程中，正确的有(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

11．定义一种运算 ，根据这个规定，则 的解为__________．

12．某校九年级两个班各为灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．

参考答案

1．D　点拨：分母中含未知数的方程是分式方程，选项A中的分母不含未知数，选项B，C中的分母含有字母，但不是未知数x，故选D.

2．D　点拨：解分式方程时要检验，当x＝1时，最简公分母x²－1＝0，所以原分式方程无解，故选D.

3． 　点拨： 与 互为相反数，即 ，解得 ，经检验， 是原方程的根．

4．x＋2(x－2)＝－1　点拨：原方程可变形为 ，方程两边同乘x－2，得x＋2(x－2)＝－1.

5．解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，

去括号，得3x²－6x＋2x＋4＝3x²－12，整理，得－4x＝－16，解得x＝4.

经检验x＝4是原方程的解，所以原方程的解为x＝4.

(2)方程两边同乘x－7，得x－8＋1＝8(x－7)，解这个方程，得x＝7.

检验，当x＝7时，x－7＝0.所以x＝7不是原方程的解，所以原方程无解．

6．解：设列车提速前的速度为x km/h，则提速后的速度为3.2x km/h.

根据题意，得 .

解得，x＝80.

经检验，x＝80是所列方程的解，也符合实际意义．

所以80×3.2＝256(km/h)．

答：列车提速后的速度为256 km/h.

7．D　点拨：去分母，得ax＝2(x＋2)，

把x＝2代入，得a＝4，故选D.

8．D　点拨：在方程 两边同乘以x＋1得，a＋2＝x＋1，x＝a＋1.

由 即

解得a≤－1且a≠－2.故应选择D.

9．C　点拨：原方程可变形为 ，把 看做未知数，解得 .

10．C

11．1　点拨：根据规定，得 可变形为 ，解得x＝1.

12．解：求两个班人均捐款各多少元？

设1班人均捐款x元，

则2班人均捐款(x＋4)元，

根据题意得， ，解得x＝36，

经检验x＝36是原方程的根，

∴x＋4＝40.

答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．

求两个班人数各多少人？

设1班有x人，则根据题意得，

，解得x＝50，

经检验x＝50是原方程的根，∴0.9x＝45.

答：1班有50人，2班有45人．