【329839】7.3 √2是有理数吗（1）

7.3 是有理数吗？（1）

【学习目标】

1.经历 的产生以及 是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.

2.能用有理数估计 的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系；

【 知识准备】

1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.

2.如图，在Rt△ABC中， =90°，

⑴已知b=6，c=8，那么a= ；⑵已知a=15，c=9，则 = .

3. 剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC，使直角顶点为点C.

【自学提示】

一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目：

1、图7-8中斜边AB的长为 .

2、 在连续整数 和 之间，因此 不可能是整数.

3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知， 不可能是 .

4、 既不是整数，也不是分数，那么 就不是 .借助于计算器可知：

是一个整数部分是 的小数，它的十分位上的数字是 ，百分位上的数字是 ，千分位的数字是 ，万分位上的数字是 ，……

5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于 的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把 这样的数叫做无限不循环小数，类似 的数有很多，请写出3-5个： ，无限不循环小数叫做 .

6、常见无理数的三种表示形式：

①开方开不尽的数，如：

②与圆周率 有关的数，如；

③特殊形式的数，如：

7、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.1415926，－ ， ，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

8、下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。

（1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数； （4）无理数都是带根号的数.

9、若直角三角形的两边长分别为3和4,那么它的第三边长可能是有理数吗?可能是无理数吗?说明你的理由?

【问题积累】

在学习中还存在哪些疑问？

【共同释疑】(用多媒体出示)

1、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是（ ）

A、一个分数 B、一个有理数 C、一个无理数 D、一个整数

2、正方形的边长为3，它的对角线长m可能是分数吗？可能是整数吗？

请你估计一下m在相邻整数 和 之间.

3、已知 是 的整数部分， 是小数部分，则 　 .

【当堂测试】

1.在下列各数 ，0.31， ， ， ， ，0.90108，0.232332…（两个2之间依次多1个3），中，无理数有（ ）个.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列说法:①零是绝对值最小的数；②有限小数和无限循环小数都是有理数；③无理数就是带根号的数；④一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零；⑤面积为4的正方形边长是无理数.其中正确的说法有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.若a是一个无理数，则1-a是（ ）

A.正数 B.负数 C.无理数 D.有理数

4、写出1和2之间的五个不相等的无理数，并按由小到大的顺序排列.