【329776】6.1 平行四边形及其性质（1）

6.1 平行四边形及其性质（1）

【学习目标】

1、理解平行四边形的概念；2、经历探索平行四边形的概念和性质的过程，积累数学活动经验，发展学生的探究意识；3、证明并掌握平行四边形的性质定理，培养并发展学生的演绎推理能力. 

【知识准备】

1、我们运用三角形的全等可以解决好多数学问题，如：证 相等，证 相等。

2、举出你在生活中见到平行四边形物体.例如

【自学提示】

一、自学书本第4页内容，对平行四边形的定义进行研究

1、平行四边形的定义

________________________________________________叫做平行四边形.

2、定义的双重性:  具备________________ __的四边形，才是平行四边形，
反过来，平行四边形就一定具有性质。
3、几何语言表述:  ① ∵ AB∥CD ，     ∴四边形ABCD是平行四边形

②∵四边形ABCD是平行四边形 ∴

4、平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_____ ____,读作________ ___.

二、平行四边形的性质研究

1.平行四边形的性质

由定义可知平行四边形的对边平行

2、质疑：

平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？（提示：仿照三角形的学习方法从边和角去探索）

第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边 ，对角 ）

第二步：学习课本课本4页（3）和（4）完成下列推理过程：

证明：连结AC

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ （平行四边形定义）

∴ （两直线平行，内错角相等）

∵AC=AC

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴ ∠B=∠D

∵∠1=∠2， ∠2=∠4

∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）

即

∴ AD=CB，AB=CD，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D

点拨：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题

3、总结

平行四边形的性质定理1

平行四边形的性质定理2

【问题积累】

在学习中还存在哪些疑问？

【共同释疑】

例1 求证：

1. 夹在两条平行线之间的平行线段相等.

2. 如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等吗？

对应练习

1.填空：

平 行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；

2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：

（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB的长度

【当堂测试】

1、小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8米，其他三条边各长多少？

2、在□ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数

3 （选做题）、如图，在□ABCD中，点E,F分别是BC，AD上的点，AE∥CF,求证：BE=FD,∠BAE=∠DCF.