【329767】5.6 二元一次方程与一次函数

5.6 二元一次方程与一次函数

【学习目标】

1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；

2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。

【重点】

二元一次方程和一次函数的关系

【难点】

数形结合和数学转化的思想意识．

【预习案】

课前导学

1、已知二元一次方程x+y=5，用含x的代数式表示y得 。

2、已知二元一次方程2x—y=1，用含x的代数式表示y得 。

从以上可知：二元一次方程与一次函数是可以相互转化的。

试试看：（1）二元一次方程y—3x=—1化为一次函数为 。

（2）二元一次方程2y+x=2化为一次函数为 。

【学习案一】

1．二元一次方程x+y=5的解有 个，下面的解符合二元一次方程x+y=5的有 。

A ； B ； C D

2. 一次函数y= 的图像是一条 ；点A（0，5），B（5，0），C（2，3）D（2，3）在一次函数y＝ 的图像上吗？

3.已知点E（—2，7）F（1，4）在一次函数y= 的图像上，则点E、F的坐标适合方程x+y=5吗？

4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗？

由此可得知识点一：二元一次方程和一次函数图像的关系：

【学习案二】

1、共同探究方程组的解与图像之间的关系

及方程与函数的相互转化

（1）解方程组

（2）把方程①化为一次函数为 ；

把方程②化为一次函数为 ；

在同一直角坐标系内分别作出的这两个函数的图像如图5-1。

2、方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？

由此可得知识点二：二元一次方程组的解与相应的两条直线的关系：

【学习案三】

二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况

（1）在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象如图5-2所示：这两条直线有怎样的位置关系？它们有交点吗？

（2）解方程组

从问题（1）与问题（2）中你发现了什么？

由此可得知识点三：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系．

（1）若两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；

（2）若两直线平行（无交点），对应的方程组无解，反之也成立；

（即一次函数的k值相同）

【反馈案】

基础训练

1．已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），则方程组 的解是 。

2．一次函数 与 的图象之间有什么位置关系？ ；则方程组 的解是 。

3．求两条直线 与 和 轴所围成的三角形面积．

拓展提高

4、如图，两条直线 与 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？

【自我小结】

今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？

【布置作业】课本第124页的第2题。