【329581】2.6.2 菱形的判定

2.6.2 菱形的判定

教学目标：

（1）理解并掌握“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；

（2）理解并掌握“四边都相等的四边形是菱形．”

（3）会用判定方法进行有关的论证和计算；

（4）在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力与逻辑思维能力．

教学重点：菱形的两个判定方法．

教学难点：判定方法的证明方法及综合运用.

教学过程：

引入

知识回顾：（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；

（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；

性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

问题：我们可经根据菱形的定义判断是否为菱形，但除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

探究：

活动一演示实验中发现规律

【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1　 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.

求 证: □ABCD是菱形

证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC

又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线

∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．

通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2　 四边都相等的四边形是菱形．

活动二

总结

例题

例1、已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.

求 证: 四边形AECF是菱形

随 堂练习1、已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．

求证：四边形CEHF为菱形．

略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．