【329558】2.5.1 矩形的性质

2.5 矩 形

2.5.1 矩形的性质

学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.

2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明.

学习重点：矩形的性质.

学习难点：用性质定理进行有关的计算与证明.

教学方法：练讲练

学习过程：

1.知识回顾：如下图：

（1）左图是一个平行四边形，回忆平行四边形有哪些性质？

（2）四边形具有不稳定性，即当一个四边形的四条边长保持不变时，它的形状是可以变化的.现在使左图的平行四边形保持边长不变，而将一个内角的度数不断变化，那么在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么

（3）总结：矩形的定义：有一个角是 的平行四边形，叫做矩形.

（4）练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？

2.一起探究：在上述变化过程中，当一个内角是90°时，其余三个内角各是多少度？

它的两条对角线长又具有什么关系？

（1）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质.如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：

⑴矩形的四个角都是直角

⑵矩形的对角线相等

3.巩固练习

（1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分

（ 2）已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=3,BC=4,

则矩形ABCD的对角行长是 ，周长是 ，

面积是 .

变式：右图中，如果矩形ABCD的两条对角线相交于点O,

∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长，周长和面积.

（3）如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，

交AB于点F，DE=2，矩形的周长为16.且CE=EF.求AE的长.

4 .能力提升：

（1）已知，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

过点B作BE∥AC,交DC的延长线于点E.求证：BD=BE.

(2)在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P为AD上一点，

过点P作PE⊥AC，PF⊥BD,垂足分别为E,F.求PE+PF的值.

（3）在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E为CD的中点，

连接AE并延长，交BC的延长线与点F，连接DF.求DF的长.

课堂小结

课后作业