【329555】2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用

2.5 一元一次不等式与一次函数

第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用

一、选择题

1 ．荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一 名同学1 500m跑的测试情况汇成下图，图中OA是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（ ）

A．这名同学跑完1 500m用了6分钟，最后一分钟跑了300m；

B．这名同学的速度越来越快；

C．这名同学第3至第5分钟的速度最慢；

D．这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的．

2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于

商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5 ％，则

至多可打（ ）

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

3．一次函数y＝2x－4与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是（ ）

A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2

4．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买 ______支钢笔．

A.12 B.13 C.14 D.15

二、能力提升

5．甲有存款600元，乙有存款2 000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元．

(1)求甲、乙的存款额y₁、y₂(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象．

(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？

6．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获 利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多？

7．某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 立方米，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米按2元收费．某用户7月份用水x立方米，交纳水费y元．

(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)此用户要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米?

8 ．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程S(米)与时间t（秒）之间的函数关系图像．试根据图像回答下列问题：

（1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，

出发时乙在甲前面多少米处？

（2）如果甲、乙二人所行路程记为S_甲，S_乙，

试写出S_甲与t及S_乙与t的关系式；

（3）在什么时间段 内甲走在乙的前面？在什么时间段内

甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？

9．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由．

10．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a > 8），就站到A窗口队伍的后面．过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．

（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）

（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）．

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

[来源:学科网ZXXK]

11．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；

（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

（ 2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？

12．哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0．4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0．6元（这里均指市内通话）．若一个市内通话时间为x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y₁元和y₂元．

（1）写出y₁，y₂与x的关系式；

（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？

13．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价 －进价）

(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?

[来源:Z+xx+k.Com]

四、聚沙成塔

苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗 ；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益；

④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

（1）若租用水面 亩，则年租金共需__________元；

（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；

（3）李大爷现在资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？

参考答案

1．B；2．B；3．A；4．B；

5．(1)y₁=600+500x y₂=2000+200x；

(2)x＞4 ，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额．

6．设商场投入资金x元，

如果本月初出售，到下月初可获利y₁元，

则y₁＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x；

如果下月初出售，可获利y₂元，则y₂＝25%x－8000＝0.25x－8000

当y₁＝y₂即0.21x＝0.25x－8000时，x＝200000

当y₁＞y₂即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000

当y₁＜y₂即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000

∴　若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．

7．(1)分两种情况：y=x(0≤x≤8)，y=2x－8(x＞8)； (2)14．[来源:Z+xx+k.Com]

8．（1）乙在甲前面12米；（2）s_甲＝8t，s_乙＝12＋ t；

（3）由图像可看出，在时间t＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇．

9．解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．如果购买电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付元，到乙公司购买需付5800×85% x元．根据题意得：

1）若甲公司优惠：则

10×5800＋5800（x－10） ×70%＜5800×85% x

解得： x＞20

2）若乙公司优惠：则

10 ×5800＋5800（x－10）×70%＞5800×85% x

解得： x＜20

3）若两公司一样优惠：则

10×5800＋5800（x－10）×70%＝5800×85% x

解 得： x＝20

答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠．

10．（1）他继续在A窗口排队所花的时间为

（分）

（2）由题意，得

，解得 a＞20．

11． 解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10－x）辆，由题意得：

　　　　7x＋4（10－x）≤55

　　　　解得：x≤5

　　　　又∵x≥3，则 x＝3，4，5

∴购机方案有三种：

方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；

（2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元）

方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元）

方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元）

为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．

12．（1）y₁＝50＋0.4x，y₂＝0.6x；

（2）当y₁＝y₂，即50＋0.4x＝0.6x时，x＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；

（3）由y₁＜y₂即50＋0.4x＜0.6x，知x＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜．

13．解：（1）该商场分别购进A、B两种商品200件、120件．

（2）B种商品最低售价为每件1080元．

聚沙成塔

解：（1）500n；

（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）

＝3900（元）

（3）n亩水田总收益＝3900n

需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n－25000＝4900n－25000

贷款利息＝8％×( 4900n－2 5000)＝392n－2000

根据题意得：

解得：n≥9.41

∴ n ＝10[来源:学科网ZXXK]

需要贷款数：4900n－25000＝24000(元)

答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元．