【329415】1.1 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质

1.1 等腰三角形

第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质

一．选择题（共8小题）

1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）

A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD　

2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）

　A． 80° B． 80°或20° C ． 80°或50° D． 20°

3．已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对　

4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（　　）

A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°　

5．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（　　）

A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或13

6.如图，给出下列四组条件：

① ；② ；

③ ；④ ．

其中，能使 的条件共有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

7. 在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，

则这个等腰三角形的底边长为（　　）

A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或1 0

8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）

A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°

二．填空题（共10小题）　

9．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是　_________　．　

10．如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=　_________　．

第10题 第11题 第12题 第13题

11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=　_________　°．

12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=________°．

13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________　．　

14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=_________　°．

第14题 第15题 第16题 第17题 第18题

15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为_____.

16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为　_________．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=　_________　．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=　_________　度．

三．解答题（共5小题）

1
9．已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD 上．

求
证：（1）△ABD≌△ACD；

（2）BE=CE．

2
1．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

2 2．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：

①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．

（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的情形）

（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC．

2
3．（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？

（
2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想．

参考答案

一、CBBCDCCD

二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；

16、72；17、70；18、50

三、19、证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴∠ODB=∠OEC=90°．

∵O是底边BC上的中点，

∴OB=OC，

在△OBD与△OCE中，

∴△OBD≌△OCE（AAS）．

∴BD=CE．

∵AB=AC，

∴AB﹣BD=AC﹣CE．

即AD=AE．

20、证明：（1） ∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△A BD和△ACD中， ，

∴△ABD≌△ACD（SSS）； …（4分）

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，

在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE （SAS），

∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．

（其他正确证法同样给分） …（4分）

21、解：OE⊥AB．

证明：在△B A C和△ABD中， ，

∴△BAC≌△ABD（SAS）．

∴∠OBA=∠OAB，

∴OA=OB．

又∵AE=BE，∴OE⊥AB．

答：OE⊥AB．

22、（1）答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．

（2）解：选择①④，证明如下：

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB ，

又∵∠EBO=∠DCO，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，

∴AC=AB．

②④

理由是：在△BEO和△CDO中

∵ ，

∴△BEO≌△CDO，

∴∠EBO=∠DCO，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

23、解：（1）成立；

∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，

∴∠1=∠2，∠5=∠4．

∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．

∴∠1=∠3，∠6= ∠5．

根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．

∴DE=DF+EF=BD+ CE．

故成立．

（2）∵BF分∠ABC，

∴∠DBF=∠FBC．

∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．

∴∠ABF=∠DFB，

∴BD=DF．

∵CF平分∠AC G，

∴∠ACF=∠FCG．

∵DF∥BC，

∴∠DFC=∠FCG．

∴∠ACF=∠DFC，

∴CE=EF．

∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．