【329335】《勾股定理的逆定理》同步练习1

勾股定理的逆定理习题

1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。

2 ．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

3 ．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90

4．若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。

5．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。

求证：△ABC是等腰三角形。

6．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC²=AE²+CE²。

求 证：AB²=AE²+CE²。

7．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= ，试判定△ABC的形状。

参考答案：

1．6米，8米，10米，直角三角形；

2．△ABC、△ABD是直角三角形，AB和地面垂直。

3．提示：连结AC。AC²=AB²+BC²=25，AC²+AD²=CD²，因此∠CAB=90°，

S_四边形=S_△ADC+S_△ABC=36平方米。

1．6；

2．提示：因为AD²+BD²=AB²，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。

3．提示：有AC²=AE²+CE²得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB²=AE²+CE²。

4．提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）²=16，a²+2ab+b²=16，ab=1，所以a²+b²=14。又因为c²=14，所以a²+b²=c² 。