【329329】《分式的约分》综合练习2

3.2 分式的约分

一、填空题:（每小题2分，共20分）

1.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:

=________; =___________.

2.当a=_______时,分式 的值为零.

3.当分式 =-1时,则x__________.

4. 若分式 的值为零，则x的值为 .

5.当x________时, 有意义.

6.不改变分式的值,把分式 中分子、分母各项系数化成整数为________.

7.小明参加打靶比赛,有a次打了m环,b次打了n环, 则此次打靶的平均成绩是________环.

8. 当ｘ=＿＿＿时，分式 的值为0.

9. 当x______时,分式 有意义.

10. 已知： ， ， ，……，若

（a、b都是正整数），则a+b的最小值是______.

二、选择题（每小题3分，共30分）

11. 使分式 有意义的 的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

12. 已知两个分式： ， ，其中 ，则A与B 的关系是（　　）

A.相等　　B.互为倒数　　　C.互为相反数　　　D.A大于B

13. 下列各式从左到右变形正确的是（ ）

A. ； B. ;

C. ; D.

14. 下列各式,正确的是（ ）

A. ; B. ;

C. ; D.

15. 下列等式中,不成立的是（ ）

A. ; B. ;

C. ; D.

16.下列各式 中,是分式的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

17.当x=-3时,在下列各分式中,有意义的有（ ）

（1） .

A. 只有（1）; B. 只有（4）; C.只有（1）、（3）; D.只有（2）、（4）

18.下列分式中最简分式是（ ）

A. ; B. ; C. ; D.

19.对于分式 的变形永远成立的是（ ）

A. ; B. ; C. ; D.

20.将 中的a、b都扩大到3倍,则分式的值（ ）

A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍

三、解答题（每小题6分，共36分）

21.要使分式 的值为零，x和y的取值范围是什么？

22.x取什么值时，分式 :（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？

23.约分:（1） ; （2） .

24.通分:（1） ; （2） .

25.若分式 的值为正数,求n的取值范围.

26. 已知： ，求 的值.

四、探索问题：（14分）

27.（1）请你写出五个正的真分数， ， ， ， ， ，给每个分数的分子和分母加上同一个正数得到五个新分数： ， ， ， ， .

（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：

一个真分数是 （a、b均为正数），给其分子分母同加一个正数m，得 ，则两个分数的大小关系是 .

（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：

（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？

（5）解决问题：如图1，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的路，问原来的长方形与现在铺过小路后的长方形是否相似？为什么？

（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关例子.

参考答案

一、1. 2. 2 3. x < 4 4. 1; 5. x < 0

6. 7. 8. -3 9. x≠1 10. 19

二、 11. B 12. C 13. C 14. D 15. A

16. C 17. C 18. B 19. C 20. A

三、 21. x＝－1且y≠±1

22. ①x＝2或x＝－3，②x≠2且x≠－3，③x＝5.

23.（1） ;（2） .

24. 最简公分母是36a⁴b³.

（2）最简公分母是（x+2）（x-2）,

25. n>- .

26. -1

四 、27. 解答：（1）答案略；（2） .；

（3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数；

（4）思路1：如图2所示，由 ，得 ，即 ， ，可推出 ；

思路2：构造两个面积为1的长方形（如图3），将它们分成两部分，比较右侧的两个长方形面积可以发现：

， ，

因 为a、b、 ，且 ，

故 ，即

（5）不相似.因为两个长方形长与宽的比值不相等；

（6）数学问题举例：

①若 是假分数，会有怎样的结论？（答： ）

②a、b不是正数，或不全是正数，情况如何？