【325443】吉林省2024八年级数学上学期期中学情评估（新版）华东师大版

期中学情评估

一、选择题(每题3分，共24分)

1.下列说法中，错误的是(　　)

A．25的平方根是±5 B.的算术平方根是2

C.的平方根是±3 D．－1的立方根是－1

2．下列运算正确的是(　　)

A．x²·x³＝x⁶ B．(－2x²)·(－3x³)＝6x⁵

C．(－2x)²＝－4x² D．2a＋3b＝5ab

3．在实数、－3、0、、3.141 5、π、、、2.123 122 312 223… (1和3之间的2的个数逐次加1)中，无理数的个数为 (　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

4．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，可取下列选项中的哪组值进行反例说明？(　　)

A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝－1

C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝1

5．如图，△ABC≌△DEF，AD＝2.2，CF＝4.4，则AC＝(　　)

(第5题)

A．2.2 B．1.1 C．3.3 D．2.3

6．若m＋n＝7，mn＝12，则m²＋n²的值是(　　)

A．1 B．25 C．2 D．－10

7．如图，在数轴上表示的点可能是(　　)

(第7题)

A．点P B．点Q C．点M D．点N

8．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是(　　)

(第8题)

A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝180°

C．∠2－∠1＝90° D．∠2＝2∠1

二、填空题(每题3分，共18分)

9．已知有意义，则实数a的取值范围是____________．

10．计算：(－9x²＋3x)÷(－3x)＝________．

11．如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是______________(只需写一个，不添加辅助线)．

(第11题)

12．关于x的二次三项式x²－mx＋16是一个完全平方式，则m＝________．

13．如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是________．

(第13题)

14．若一个整数能表示成a²＋b²(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5＝2²＋1²，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且M＝x²＋4xy＋5y²－12y＋k(x，y是任意两个整数，k是常数)，则k的值为________．

三、解答题(16，19题每题6分，24题10分，其余每题8分，共78分)

15．计算：

(1)＋|－2|－＋(－1)²；

(2)(2x＋3y)(3x－2y)．

16．因式分解：

(1)2x³－8x；

(2)m²n－4mn＋4n.

17．已知(a^x)^y＝a⁶，(a^x)²÷a^y＝a³.

(1)求xy和2x－y的值；

(2)求4x²＋y²的值．

18．图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．

(1)在图①中画一个△BCD，使它与△ABC全等；

(2)在图②中画一个△ACE，使它与△ABC全等．

(第18题)

19．如图，点D在BC上，AC、DE交于点F，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.

(1)求证：∠C＝∠E；

(2)若∠BAD＝24°，求∠CDF的度数．

(第19题)

20．先化简，再求值：(a＋2b)²＋2(a＋b)(a－b)－a(a＋4b)，其中a＝－1，b＝2.

21．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F为CD的中点，连结AF，求证：AF⊥CD.

(第21题)

22．如图，某广场是一块长为(4a＋2b)m，宽为(3a－b)m的长方形地块，广场中心有一个雕像，现在政府对广场进行改造，计划将雕像四周(阴影部分)进行绿化，已知雕像所占地块是一个边长为(a＋b)m的正方形，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝20，b＝10时的绿化面积．

(第22题)

23．阅读下列材料：

对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x²＋6x－16分解因式，我们可以这样进行：

　x²＋6x－16

＝x²＋2·x·3＋3²－3²－16(加上3²，再减去3²)

＝(x＋3)²－5²(运用两数和(差)的平方公式)

＝(x＋3＋5)(x＋3－5) (运用平方差公式)

＝(x＋8)(x－2)(化简)．

运用此方法解决下列问题：

(1)把x²－8x－9分解因式；

(2)已知a²＋b²－6a＋10b＋34＝0，求多项式4a²＋12ab＋9b²的值．

24．如图，AE与BD相交于点C，∠B＝∠D，AB＝ED＝6.动点P从点A出发，沿AB方向以每秒5个单位的速度匀速运动，到点B后再沿BA方向以相同的速度返回到终点A.同时动点Q从点D出发，沿DE方向以每秒3个单位的速度匀速运动到终点E.设点P的运动时间为t s.

(1)求证：△ABC≌△EDC；

(2)当点Q到点E时，求AP的长；

(3)用含t的代数式表示BP的长；

(4)连结PQ，当点C在线段PQ上时，直接写出t的值．

(第24题)

答案

一、1.C　2.B　3.C　4.D　5.C　6.B　7.B　8.B

二、9.a≥1　10.3x－1　11.AD＝CD(答案不唯一)　

12．8或－8

13．15　点拨：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则a²－b²＝30，AE＝a－b，BC＝a，BD＝b，

∴S_阴影部分＝S_△ACE＋S_△ADE

＝AE·BC＋AE·BD＝AE·(BC＋BD)

＝(a－b)(a＋b)＝(a²－b²)＝×30＝15.

14．36　点拨：因为M＝x²＋4xy＋5y²－12y＋k＝(x＋2y)²＋(y－6)²＋k－36，且M是“完美数”，所以k－36＝0，所以k＝36.

三、15.解：(1)＋|－2|－＋(－1)²＝6＋2－2＋1＝7.

(2)(2x＋3y)(3x－2y)＝6x²＋9xy－4xy－6y²＝6x²＋5xy－6y².

16．解：(1)原式＝2x(x²－4)＝2x(x＋2)(x－2)．

(2)原式＝n(m²－4m＋4)＝n(m－2)².

17．解：(1)因为(a^x)^y＝a⁶，(a^x)²÷a^y＝a³，

所以a^xy＝a⁶，a^2x÷a^y＝a^2x－y＝a³，所以xy＝6，2x－y＝3.

(2)4x²＋y²＝(2x－y)²＋4xy＝3²＋4×6＝9＋24＝33.

18．解：(1)(画法不唯一)如图①，△BCD即为所求．

(2)(画法不唯一)如图②，△ACE即为所求．

(第18题)

19．(1)证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE.

在△ABC与△ADE中，

∴△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E.

(2)解：由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠ADE＝∠B，

∵∠BAD＝24°，AB＝AD，

∴∠ADB＝∠B＝×(180°－24°)＝78°，

∴∠ADE＝78°，∴∠CDF＝180°－∠ADB－∠ADE＝24°.

20．解：原式＝a²＋4ab＋4b²＋2a²－2b²－a²－4ab＝2a²＋2b²，

当a ＝－1，b＝2时，原式＝2×(－1)²＋2×2²＝2＋8＝10.

21．证明：连结AC，AD.

在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED，

∴AC＝AD.∵F为CD的中点，∴CF＝DF.

在△ACF和△ADF中，

∴△ACF≌△ADF，∴∠AFC＝∠AFD.

∵∠AFC＋∠AFD＝180°，∴∠AFC＝∠AFD＝90°，

∴AF⊥CD.

22．解：由题意，得绿化的面积为

(4a＋2b)(3a－b)－(a＋b)²＝12a²－4ab＋6ab－2b²－(a²＋2ab＋b²)＝12a²＋2ab－2b²－a²－2ab－b²＝11a²－3b²(m²)．当a＝20，b＝10时，

11a²－3b²＝11×20²－3×10²＝4 400－300＝4 100.

所以当a＝20，b＝10时的绿化面积为4 100 m².

23．解：(1)x²－8x－9＝x²－2·x·4＋4²－4²－9＝(x－4)²－5²＝(x－4＋5)(x－4－5)＝(x＋1)(x－9)．

(2)因为a²＋b²－6a＋10b＋34＝0，所以a²－6a＋9＋b²＋10b＋25＝0，所以(a－3)²＋(b＋5)²＝0，

所以a＝3，b＝－5，

所以4a²＋12ab＋9b²＝(2a＋3b)²＝(6－15)²＝81.

24．(1)证明：∵∠BCA＝∠DCE，∠B＝∠D，AB＝DE，

∴△ABC≌△EDC.

(2)解：当点Q到点E时，易得3t＝6，

即t＝2，则5t＝10>6，∴此时点P在从点B返回到终点A的过程中，∴AP＝6×2－10＝2.

(3)解：由题意得当点P到点B时，t＝6÷5＝，当点P到终点A时，t＝6×2÷5＝，

∴当0≤t≤时，BP＝6－5t，

当＜t≤时，BP＝5t－6.

(4)解：t＝或t＝.