【325436】吉林省2024八年级数学上册 计算培优练13 因式分解的综合应用（新版）华东师大版

第一部分 代数计算篇

整式的乘除

计算培优练13 因式分解的综合应用

1．若a，b，c为一个三角形的三条边，则(a－c)²－b²的值(　　)

A．一定为正数 B．一定为负数

C．可能为0 D．可能为正数，也可能为负数

2．若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a³b＋ab³的值为(　　)

A．10 B．－10 C．30 D．－30

3．若m为任意整数，则²－9m²的值总能(　　)

A．被4整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被6整除

4．计算(－2)^{2 025}＋2^{2 024}的结果是(　　)

A．－2 B．－2^{2 025} C．2^{2 024} D．－2^{2 024}

5．一位密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：a－b，x－1，3，x²－1，a，x＋1分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式3a(x²－1)－3b(x²－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　)

A．爱数学 B．我爱数学 C．我爱国 D．我爱祖国

6．已知x＋y＝7，x－y＝2，则y²－x²＝________．

7．已知x²＋x－1＝0，则x³＋2x²＋3的值为________．

8．已知a，b都是实数，并且a－b＝5，ab＝3.

(1)ab(b－a)＝__________；

(2)求a²b－ab²的值；

(3)求a³b－2a²b²＋ab³的值．

9．已知在不解方程组的条件下，求7y(x－3y)²－2(3y－x)³的值．

【挑战自己】

10．若a＝675×2 025－675×2 024，b＝×(2 024²－2 023－2 023²)，c＝18²＋8²＋288，则a，b，c的大小关系是________．

第一部分 代数计算篇

整式的乘除

计算培优练13 因式分解的综合应用

1．B　2.D　3.A　4.D　5.B　6.－14　7.4

8．解：(1)－15

(2)因为a－b＝5，ab＝3，所以a²b－ab²＝ab(a－b)＝3×5＝15.

(3)因为a－b＝5，ab＝3，所以a³b－2a²b²＋ab³＝ab(a²－2ab＋b²)＝ab(a－b)²＝3×5²＝75.

9．解：原式＝7y(x－3y)²＋2(x－3y)³

＝(x－3y)²[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)²(2x＋y)．

因为2x＋y＝－7，x－3y＝5，所以原式＝5²×(－7)＝－175.

10．b<a<c