【325282】河北省2024八年级数学上册 第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段的垂直平分2线

第十六章 轴对称和中心对称

16.2 线段的垂直平分线

第2课时　线段垂直平分线性质定理的逆定理

1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，点K为直线EF上一动点，则BK＋CK的最小值是以下哪条线段的长度(　　)

A．EF B．AB C．AC D．BC

1．线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的________上．

2．(2024安康期末)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，连接DF，求证：直线DF是AB的垂直平分线．

知识点　线段垂直平分线性质定理的逆定理

如图，AD⊥BC，BD＝DC，AB＋BD＝DE.求证：点C在AE的垂直平分线上．

变式1如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE.求证：

(1)OB＝OD；

(2)OE垂直平分BD.

第十六章 轴对称和中心对称

16.2 线段的垂直平分线

第2课时　线段垂直平分线性质定理的逆定理

1．C

1．垂直平分线

2．证明：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC.

∵点D是BC的中点，∴BD＝DC.∴BD＝AD.

∵F是BA的中点，∴BF＝AF，

∴直线DF是AB的垂直平分线．

例1证明：∵AD⊥BC，BD＝DC，

∴直线AD是BC的垂直平分线．∴AB＝AC.

∵AB＋BD＝DE，CE＋DC＝DE，

∴AB＋BD＝CE＋DC.∴AB＝CE.∴AC＝CE.

∴点C在AE的垂直平分线上．

变式1.证明：(1)在△AOB与△COD中，

∵

∴△AOB≌△COD(ASA)，

∴OB＝OD.

(2)由(1)得OB＝OD，

∴点O在线段BD的垂直平分线上．

∵BE＝DE，

∴点E在线段BD的垂直平分线上，

∴OE垂直平分BD.