【325223】河北省2024八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式14.

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.2 乘法公式

14.2.2　完全平方公式

第1课时　完全平方公式

1．[2024漳州期末]已知(x－4)(x＋8)＝x²＋mx＋n，那么m，n的值分别是(　　)

A．m＝32，n＝－4 B．m＝4，n＝－32

C．m＝－32，n＝4 D．m＝－4，n＝－32

2．计算：(x－3)(x－5)＝________________．

3．先化简，再求值：(2x＋y)(2x－y)－x(4x－y)，其中x＝2，y＝－3.

1．完全平方公式：(a＋b)²＝a²______2ab＋b²，(a－b)²＝a²______2ab＋b².也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，______(或______)它们的积的2倍．

2．[2024西安期末]下列运算正确的是(　　)

A．3a³－a²＝2a B．(a＋1)²＝a²＋1 C．a⁶÷a²＝a³ D．(a²b)²＝a⁴b²

3．若9x²＋kxy＋4y²是一个完全平方式，则k的值为(　　)

A．6 B．±6 C．12 D．±12

4．[2024德阳期末]若(x＋y)²＝19，(x－y)²＝3，则xy的值为(　　)

A．4 B．8 C．16 D．2

5. 计算：²＝____________．

6．运用完全平方公式计算：(x＋6)².

知识点　 完全平方公式

[2024长沙期末]先化简，再求值：(a－3b)(a＋3b)＋(a－3b)²，其中a＝－2，b＝.

变式1－1[2024乐山期末]设一个正方形的边长为a cm，若其边长增加了4 cm，则新正方形的面积增加了(　　)

A．(8a＋16) cm² B．8a cm²

C．16 cm² D．4a cm²

变式1－2[2024广州期末]若(x＋1)²＝3，则整式x²＋2x＋3的值为________．

变式1－3[2024黄石期末]已知x＋y＝3，xy＝2.

(1)求(7－x)(7－y)的值；

(2)求(x－y)²的值．

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.2 乘法公式

14.2.2　完全平方公式

第1课时　完全平方公式

1．B　2.x²－8x＋15

3．解：(2x＋y)(2x－y)－x(4x－y)＝4x²－y²－4x²＋xy＝xy－y²，

当x＝2，y＝－3时，

原式＝2×(－3)－(－3)²＝－6－9＝－15.

1．＋；－；加上；减去　2.D　3.D　4.A

5．4x²－2xy＋y²

6．解：(x＋6)²＝x²＋2×x×6＋6²＝x²＋12x＋36.

例1　解：(a－3b)(a＋3b)＋(a－3b)²

＝a²－9b²＋a²－6ab＋9b²

＝2a²－6ab，

当a＝－2，b＝时，

原式＝2×(－2)²－6×(－2)×＝14.

变式1－1.A　变式1－2.5

变式1－3.解：(1)∵x＋y＝3，xy＝2，

∴(7－x)(7－y)＝49－7x－7y＋xy＝49－7(x＋y)＋xy＝49－7×3＋2＝30.

(2)∵x＋y＝3，xy＝2，

∴(x－y)²＝(x＋y)²－4xy＝3²－4×2＝1.