【325112】福建省2024八年级数学下学期期末学情评估（新版）新人教版

第二学期期末学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．下列是最简二次根式的是(　　)

A. B. C. D.

2．下列计算正确的是(　　)

A．4 －3 ＝1 B.＋＝

C.÷＝2 D．(－)²＝2

3．已知(1，y₁)，(2，y₂)是直线y＝3x＋2上的两点，则y₁，y₂的大小关系是(　　)

A．y₁＞y₂ B．y₁＝y₂

C．y₁＜y₂ D．无法比较

4．如图，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(　　)

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5．若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为(　　)

A．13 B．13或

C．13或15 D.

6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是(　　)

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A．1.2，1.3 B．1.4，1.3

C．1.4，1.35 D．1.3，1.3

7 ．“谁知盘中果，荔荔皆幸福”，莆田市荔枝以色红、香艳甘美被誉为果中之王．某超市货架上有一批大小不一的荔枝，小红从中选购了部分大小均匀的荔枝．设货架上原有荔枝的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，s²，小红选购的荔枝的质量平均数和方差分别为x₁，s₁²，则下列结论一定成立的是(　　)

A ．x＜x₁ B．x＞x₁

C．s²＜s₁² D．s²＞s₁²

8．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是(　　)

A．AB＝AC B．AB＝BC

C．BE平分∠ABC D．EF＝CF

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-62.tif" * MERGEFORMATINET (第8题)　　 INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-63.tif" * MERGEFORMATINET (第9题)

9．如图，P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC边的中点，则MP＋PN的最小值是(　　)

A. B．1 C. D．2

10．若不等式ax＋b＞0的解集是x＜3，则下列各点可能在一次函数y＝ax＋b的图象上的是(　　)

A．(1，2) B．(4，1)

C．(－1，－3) D．(2，－3)

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．计算：－＝________．

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12．如图，要使平行四边形ABCD是正方形，则应添加的一组条件是__________________(添加一组即可)．

13．某校规定学生的数学综合成绩由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期的数学综合成绩是________分．

14．已知一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________．

15．如图是两个大小完全相同的矩形ABCD和矩形AEFG，连接FC，若AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC＝________．

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-65.tif" * MERGEFORMATINET (第15题)　　 INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-66.tif" * MERGEFORMATINET (第16题)

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E，F分别是边AB，BC上的动点(点E不与A，B重合)，EF＝AB，G是五边形AEFCD内满足GE＝GF且∠EGF＝90°的点．下列结论：①∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB，BC的距离一定相等；③点G到边AD，DC的距离可能相等；④点G到边AB的距离的最大值为2 .

其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)

三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)计算：(＋1)(－1)＋－.

18．(8分)已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－4 )²＝0.

(1)求a，b，c的值；

(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能构成三角形，此三角形是什么形状？若不能构成三角形，请说明理由．

19．(8分)如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.

(1)求证：△ABE≌△ADF；

(2)若AE＝4，CF＝2，求菱形的边长．

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20．(8分)阅读下面例题的解题过程．

例：已知a＝，求2a²－8a＋1的值．

解：∵a＝＝＝2－，∴a－2＝－，

∴(a－2)²＝3，即a²－4a＋4＝3，

∴a²－4a＝－1，

∴2a²－8a＋1＝2(a²－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.

请仿照上述方法，解决下列问题：

(1)计算：＝____________；

(2)若a＝，求3a²－18a＋5的值．

21．(8分)一次函数y＝－x＋b与正比例函数y＝2x的图象交于点A(1，n)．

(1)求一次函数的解析式；

(2)将(1)中所求一次函数图象进行平移，平移后图象过(2，7)，求平移后图象的函数解析式．

22．(10分)某路段上有A，B两处相距近200 m且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯．图①，图②分别是交通高峰期来往车辆在A，B斑马线前停留时间的抽样调查统计图．根据统计图解决下列问题：

INCLUDEPICTURE "D:\课件\八数R福建夹卷\8FJJ-68.tif" * MERGEFORMATINET

(1)若某日交通高峰期共有350辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为10 s～12 s的车辆数，以及这些停留时间为10 s～12 s的车辆的平均停留时间；

(2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．

23．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，P是AB边上一点(不与A，B重合)，连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ.

(1)当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；

(2)取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．

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24．(12分)A，B两个蔬菜基地要向C，D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬菜300吨，C城市需要蔬菜240吨，D城市需要蔬菜260吨．从A基地运往C，D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B基地运往C，D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从B基地运往C城市的蔬菜为x吨，A，B两个蔬菜基地的总运费为w元．

(1)求w与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；

(3)如果从B基地运往C城市的费用每吨减少m元(0<m<15且m≠2)，其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案．

25．(14分)如图，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，∠EBF＝45°，△ABE和△GBE关于直线BE对称．点G在BD上．

(1)求∠FBC的度数．

(2)延长BF交CD于点H，连接HG，FG.

①求证：四边形GHCF是菱形；

②的值为________．

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答案

一、1.A　2.D　3.C　4.B

5．B　思路点睛：分12为斜边和12为直角边两种情况讨论．

6．B　7.D　8.A　9.B　10.A

二、11.　12.AB＝BC，且AB⊥BC(答案不唯一)

13．88　14.m＜　15.5 cm　16.①②④

三、17.解：原式＝3－1＋2 －1＝1＋2 .

18．解：(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4 )²＝0，

∴|a－|＝0，＝0，(c－4 )²＝0，

∴a＝，b＝5，c＝4 .

(2)能构成三角形．

∵a²＋b²＝()²＋5²＝32，c²＝(4 )²＝32，

∴a²＋b²＝c²，

∴此三角形是直角三角形．

19．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB＝∠AFD，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF.

(2)解：设菱形的边长为x，

∴AB＝CD＝x，

∵CF＝2，∴DF＝x－2，

∵△ABE≌△ADF，

∴BE＝DF＝x－2，

在Rt△ABE中，AE²＋BE²＝AB²，

即4²＋(x－2)²＝x²，解得x＝5，

∴菱形的边长是5.

20．解：(1)－

(2)∵a＝＝＝＋3，

∴a－3＝，∴(a－3)²＝10，

∴a²－6a＋9＝10，∴a²－6a＝1.

∴3a²－18a＋5＝3(a²－6a)＋5＝3×1＋5＝8.

21．解：(1)把(1，n)代入y＝2x得n＝2，则A点坐标为(1，2)，

∵一次函数y＝－x＋b的图象过点A(1，2)，

∴2＝－1＋b，∴b＝3，

∴一次函数的解析式为y＝－x＋3.

(2)设平移后图象的函数解析式为y＝－x＋m，

∵平移后图象过(2，7)，

∴7＝－2＋m，∴m＝9，

∴平移后图象的函数解析式为y＝－x＋9.

22．解：(1)350×＝7(辆)，

所以估计该日停留时间为10 s～12 s的车辆数为7辆．这些停留时间为10 s～12 s的车辆的平均停留时间为11 s.

(2)移动红绿灯放置在B斑马线上较为合适．

理由如下：车辆在A处停留的时间约为

＝4.72(s)，

车辆在B处停留的时间约为

＝6.45(s)，

因为4.72＜6.45，所以移动红绿灯放置在B斑马线上较为合适．

23．解：(1)∵△CDQ≌△CPQ，

∴DQ＝PQ，PC＝DC.

∵在矩形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝BC＝3，

∴PC＝5.

在Rt△PBC中，PB＝＝4，

∴PA＝AB－PB＝1.

设AQ＝x，则DQ＝PQ＝3－x，

在Rt△PAQ中，(3－x)²＝x²＋1²，

解得x＝，∴AQ＝.

(2)∵M是Rt△CDQ的斜边CQ的中点，

∴DM＝CM，∴∠MDC＝∠DCQ，

∴∠DMQ＝2∠DCQ.

∵M是Rt△CPQ的斜边CQ的中点，

∴MP＝CM，∴∠MPC＝∠PCQ，

∴∠PMQ＝2∠PCQ.

∵MD⊥MP，∴∠DMP＝90°，

∴2∠DCQ＋2∠PCQ＝90°，

∴∠PCD＝45°，在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，

∴∠BCP＝90°－45°＝45°，

∴∠BPC＝45°＝∠BCP，

∴BP＝BC＝3，∴AP＝2.

∵∠CPQ＝90°，

∴∠APQ＝180°－90°－45°＝45°，

∴∠AQP＝45°＝∠APQ，

∴AQ＝AP＝2.

24．解：(1)由题意得w＝20(240－x)＋25[260－(300－x)]＋15x＋18(300－x)＝2x＋9 200，其中40≤x≤240.

(2)∵w＝2x＋9 200，且40≤x≤240，

∴当x＝40时，w最小，为2×40＋9 200＝9 280，

∴总运费最小时的运送方案为A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨，此时的总运费为9 280元．

(3)当0<m<2时，总运费最小的运送方案为A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨；

当2<m<15时，总运费最小的运送方案为A往D运200吨，不往C运，B往C运240吨，往D运60吨．

25．(1)解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD＝45°，∠ABC＝90°.

∵△ABE和△GBE关于直线BE对称，

∴∠ABE＝∠GBE＝∠ABD＝22.5°，

又∵∠EBF＝45°，

∴∠FBC＝90°－22.5°－45°＝22.5°.

(2)①证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC＝∠ACD＝45°，AB＝BC，AC⊥BD.

∵△ABE和△GBE关于直线BE对称，

∴∠BGE＝∠BAE＝45°，AB＝GB，∴GB＝BC.

又∵∠GBF＝45°－22.5°＝22.5°＝∠CBF，BF＝BF，

∴△GBF≌△CBF.

∴GF＝CF.

∵∠EBG＝∠DBF＝22.5°，AC⊥BD，

∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°，BD是EF的垂直平分线，

∴易得∠BGF＝∠BGE＝45°，

∴∠GFE＝180°－90°－45°＝45°＝∠ACD，

∴GF∥HC.

∵∠CFH＝∠BFE＝67.5°，∠CHF＝180°－90°－22.5°＝67.5°，

∴∠CFH＝∠CHF，

∴HC＝CF，∴HC＝GF，

∴四边形GHCF是平行四边形，

又∵HC＝CF，∴四边形GHCF是菱形．

②1＋