【325101】福建省2024八年级数学上册 第12章 整式的乘除学情评估（新版）华东师大版

第12章学情评估

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A.6x²y＝2x·3xy B.x²＋4x＋1＝x（x＋4）＋1

C.（a＋3）（a－3）＝a²－9 D.x³－2xy＝x（x²－2y）

2.下列计算正确的是（　　）

A.a²＋a³＝a⁵ B.a²·a³＝a⁶

C.（a²）³＝a⁶ D.（－2a²）³＝－6a⁶

3.如果单项式－3x^2a－by²与x^3a＋by^5a＋8^b是同类项，那么这两个单项式的积是（　　）

A.－x¹⁰y⁴ B.－x⁶y⁴ C.－x²⁵y⁴ D.－x⁵y²

4.若8a⁶b⁵c÷（　　）＝4a²b²，则括号内应填的代数式是（　　）

A.2a³b³c B.2a³b³ C.2a⁴b³c D.a⁴b³c

5.福州某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动.现需购买甲、乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为a元/本，乙种图书的单价为2a元/本，若购买甲种图书x本，则该校购买甲、乙两种图书的总费用为（　　）

A.（300a＋ax）元 B.（300a－ax）元

C.（600a＋ax）元 D.（600a－ax）元

6.下列各式从左到右的变形不能用如图所示的图形验证的是（　　）

（第6题）　

A.（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²

B.（a＋b）（b＋c）＝ab＋ac＋b²＋bc

C.（a＋b＋c）²＝a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc

D.（b＋a）（b－a）＝b²－a²

7.如果b为常数，要使16x²＋bx＋1可以写成一个多项式的平方的形式，那么b的值是（　　）

A.4 B.8 C.±4 D.±8

8.计算（－2）^{2 024}·的结果是（　　）

A.2 B.－2 C. D.－

9.不论x为何值，x²－4x＋8的值总是（　　）

A.非负数 B.非正数 C.正数 D.负数

10.已知a＝81³¹，b＝27⁴¹，c＝9⁶¹，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞b＞a D.b＞c＞a

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.一个长方形的面积为4x²＋x，它的一条边长为x，则它的周长为　　　　Ｗ.

12.若5^x＝18，5^y＝3，则5^x－2^y＝　　　　Ｗ.

13.若a²＋2a＝1，则2a²＋4a－1＝　　　　Ｗ.

14.将数a，b，c，d排成两行两列，两边各加一条竖线记成 ，定义 ＝ad－bc，若 ＝8，则x＝　　　　Ｗ.

15.若实数x，y满足y＝＋＋4，则[（x－2y）²－（3y＋x）（x－3y）]÷4y＝　　　　.

16.现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知H为AE的中点，连结DH，FH；将乙放到甲的内部得到图②.已知甲、乙两张正方形纸片边长之和为8，图②中阴影部分的面积为6，则图①中阴影部分的面积为　　　　Ｗ.

]（第16题）

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17.（8分）计算：

（1）（a＋3）²－（a＋1）（a－1）－2（2a＋4）；

（2）[5xy²（x²－3xy）＋（5x²y²）³]÷（5xy）².

18.（8分）将下列多项式分解因式：

（1）（x²＋4）²－16x²；　　　（2）x²－4y²－x＋2y.

19.（8分）先化简，再求值：（2x＋y）²－（4x＋y）（x－y），其中x＝－1，y＝1.

20.（8分）已知A＝3m＋1，B＝3m－1，m为任意有理数.

（1）A·B＋1的值可能为负数吗？请说明理由；

（2）请你通过计算说明：当m是整数时，A²－B²的值一定能被12整除.

21.（8分）（1）计算，将结果直接填在横线上：

（x＋1）（x＋2）＝　　　　　　　　；

（x－1）（x－2）＝　　　　　　　　；

（x－1）（x＋2）＝　　　　　　　　；

（x＋1）（x－2）＝　　　　　　　　；

（2）认真观察（1）中的算式与计算结果的特征，总结其中的运算规律，用公式来表示这种运算规律（用a，b表示常数）.

22.（10分）在数学学习中，x²＋（p＋q）x＋pq是常见的一类多项式，对这类多项式常采用十字相乘法和配方法来进行因式分解.请阅读下列材料，按要求回答问题.

（1）按照材料一提供的方法因式分解：x²－20x＋75；

（2）按照材料二提供的方法因式分解：x²＋12x－28.

23.（10分）若一组实数a，b满足a²－b＝b²－a，则称这组数a，b为“和谐轮换数”.

（1）下列两组数中，a，b是“和谐轮换数”的是　　　　；（填序号）

①a＝3，b＝4；②a＝1，b＝－2.

（2）已知a＝m－2，b＝1－m，请说明a，b是“和谐轮换数”.

24.（12分）如图，将一块长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长为a cm的大正方形，两块是边长为b cm的小正方形，且a＞b.

（1）这块长方形大铁皮的长为　　　　cm，宽为　　　　cm（用含a，b的代数式表示）；

（2）①求这块长方形大铁皮的面积S（用含a，b的代数式表示）；

②若最中间的小长方形的周长为22 cm，大正方形与小正方形的面积之差为33 cm²，试求a和b的值，并求出这块长方形大铁皮的面积S；

（3）现要从切块中选择五块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大（焊接处和铁皮的厚度忽略不计）？

（第24题）

25.（14分）在多项式乘法的学习中，我们发现具有某些结构特征的整式的乘法运算及结果都有规律.

例如：（a＋1）（a²－a＋1）＝a³＋1；

（2＋y）（4－2y＋y²）＝8＋y³；

（m＋3n）（m²－3mn＋9n²）＝m³＋27n³.

（1）请观察上述整式的乘法及其运算结果的规律，用含a，b的等式表示该规律，并说明理由；

（2）有一个长方体容器，其体积为t³－64（t>4），底面积为（t＋2）²－n，高为t－4，求n的值.

答案

一、1.D　2.C　3.A　4.C　5.D　6.D　

7．D　8.A　9.C　10.A

二、11.10x＋2　12.2　13.1　14.2　15.4

16．19　点拨：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，则

所以(a＋b)²＝64，

所以a²＋b²＝＝35.

因为H为AE的中点，

所以AH＝EH＝(AB＋BE)＝(a＋b)＝4，

所以S_△AHD＝AD·AH＝a·4＝2a，S_△EFH＝EF·HE＝b·4＝2b，

所以图①中阴影部分的面积为a²＋b²－2a－2b＝a²＋b²－2(a＋b)＝35－2×8＝19.

三、17.解：(1)原式＝a²＋6a＋9－a²＋1－4a－8＝2a＋2.

(2)原式＝(5x³y²－15x²y³＋125x⁶y⁶)÷25x²y²

＝x－y＋5x⁴y⁴.

18．解：(1)原式＝(x²＋4＋4x)(x²＋4－4x)＝(x＋2)²(x－2)².

(2)原式＝(x²－4y²)－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)

＝(x－2y)(x＋2y－1)．

19．解：原式＝4x²＋4xy＋y²－(4x²－4xy＋xy－y²)

＝4x²＋4xy＋y²－4x²＋3xy＋y²

＝7xy＋2y²，

当x＝－1，y＝1时，

原式＝7×(－1)×1＋2×1²＝－7＋2＝－5.

20．解：(1)A·B＋1的值不可能为负数．理由如下：

因为A·B＋1＝(3m＋1)(3m－1)＋1

＝9m²－1＋1

＝9m²≥0，

所以A·B＋1的值不可能为负数．

(2)A²－B²＝(3m＋1)²－(3m－1)²

＝(9m²＋6m＋1)－(9m²－6m＋1)

＝12m.

因为m是整数，

所以A²－B²的值一定能被12整除．

21．解：(1)x²＋3x＋2；x²－3x＋2；x²＋x－2；x²－x－2

(2)(x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab.

22．解：(1)因为75＝(－5)×(－15)，(－5)＋(－15)＝－20，

所以x²－20x＋75＝(x－5)(x－15)．

(2)原式＝x²＋2·x·6＋6²－6²－28

＝(x＋6)²－36－28

＝(x＋6)²－64

＝(x＋6＋8)(x＋6－8)

＝(x＋14)(x－2)．

23．解：(1)②

(2)因为a＝m－2，b＝1－m，

所以a²－b＝(m－2)²－(1－m)＝m²－4m＋4－1＋m＝m²－3m＋3.

b²－a＝(1－m)²－(m－2)＝1－2m＋m²－m＋2＝m²－3m＋3，

所以a²－b＝b²－a，

所以a，b是“和谐轮换数”．

24．解：(1)(2a＋b)；(a＋2b)

(2)①长方形大铁皮的面积

S＝(2a＋b)(a＋2b)＝2a²＋5ab＋2b²(cm²)．

②由题意得

所以解得

所以S＝2a²＋5ab＋2b²＝2×7²＋5×7×4＋2×4²

＝270(cm²)．

(3)共有四种方案可供选择，如图所示，按甲、乙、丙、丁四种方案焊接的长方体盒子的体积分别为ab² cm³、a²b cm³、a²b cm³、ab² cm³.

因为a＞b，

所以ab²－a²b＝ab(b－a)＜0，所以ab²＜a²b.

故按乙、丙两种方案焊接的长方体盒子的体积最大．

(单位：cm)

(第24题)

25．解：(1)规律：(a＋b)(a²－ab＋b²)＝a³＋b³.

理由：等号左边＝a³－a²b＋ab²＋a²b－ab²＋b³＝a³＋b³＝等号右边，

所以(a＋b)(a²－ab＋b²)＝a³＋b³.

(2)由题意得t³－64＝[(t＋2)²－n](t－4)＝(t²＋4t＋4－n)(t－4)，

由(1)中规律可得4－n＝(－4)²＝16，

所以n＝－12.