【323950】2024八年级数学下册 第21章 一次函数阶段方法技巧训练（一）专训2一次函数常见的四

专训2　一次函数常见的四类易错题

忽视函数定义中的隐含条件而致错

1．已知关于x的函数y＝(m＋3)x^|m＋2|是正比例函数，求m的值．

2．已知关于x的函数y＝kx^－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．

忽视分类或分类不全而致错

3．已知一次函数y＝kx＋4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．

4．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．【导学号：54274013】

5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x轴的距离为4，且点P在直线y＝－x＋m上，求m的值．

忽视自变量的取值范围而致错

6．【中考·齐齐哈尔】若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是(　　)

7．若函数y＝则当y＝20时，自变量x的值是(　　)

A．± B．4

C．±或4 D．4或－

8．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．

忽视一次函数的性质而致错

9．若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)

A．m<0 B．m>0

C．m<2 D．m>2

10．下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)的大致图像的是(　　)

11．若一次函数y＝kx＋b的图像不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.

答案

1．解：因为关于x的函数y＝(m＋3)x^|m＋2|是正比例函数，

所以m＋3≠0且|m＋2|＝1，

解得m＝－1.

2．解：若关于x的函数y＝kx^－2k＋3－x＋5是一次函数，则有以下三种情况：

①－2k＋3＝1，解得k＝1，

当k＝1时，函数y＝kx^－2k＋3－x＋5可化简为y＝5，不是一次函数．

②x^－2k＋3的系数为0，即k＝0，则原函数化简为y＝－x＋5，是一次函数，

所以k＝0.

③－2k＋3＝0，解得k＝，原函数化简为y＝－x＋，是一次函数，

所以k＝.

综上可知，k的值为0或.

3．解：设函数y＝kx＋4的图像与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点为O.当x＝0时，y＝4，所以点B的坐标为(0，4)．所以OB＝4.因为S_△AOB＝OA·OB＝16，所以OA＝8.所以点A的坐标为(8，0)或(－8，0)．

把(8，0)代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－.

把(－8，0)代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝.

所以这个一次函数的表达式为y＝－x＋4或y＝x＋4.

4．解：①若k>0，则y随x的增大而增大，

则当x＝1时y＝9，即k＋b＝9.

②若k<0，则y随x的增大而减小，

则当x＝1时y＝1，即k＋b＝1.

综上可知，k＋b的值为9或1.

5．解：因为点P到x轴的距离为4，

所以|a|＝4，所以a＝±4，当a＝4时，P(2，4)，

此时4＝－2＋m，解得m＝6.

当a＝－4时，同理可得m＝－2.

综上可知，m的值为－2或6.

6．D　7.D

8．解：余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数．

9．D　10.A　11.<；≥