【323930】2024八年级数学下册 第19章 平面直角坐标系综合素质评价（新版）冀教版

第十九章综合素质评价

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示(　　)

A．3列5行 B．5列3行

C．4列3行 D．3列4行

2．[2022·扬州]在平面直角坐标系中，点P(－3，a²＋1)所在象限是(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．[2023·汕头朝阳实验中学期末]在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，－4)，则点P到x轴的距离为(　　)

A．3 B．－4 C．－3 D．4

4．[2023·凉山州]点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是(　　)

A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(－2，3)

5．若点A(a，1)与点B(－2，b)关于y轴对称，则a－b的值是(　　)

A．－1 B．－3 C．1 D．2

6．已知点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是(　　)

A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)

7．点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

8．[2023·绍兴]在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是(　　)

A．(m－2，n－1) B．(m－2，n＋1)

C．(m＋2，n－1) D．(m＋2，n＋1)

9．[2023·保定十三中期末]某天课间操时，嘉嘉、淇淇、小高的位置如图所示，嘉嘉对小高说：“如果我的位置用(0，0)表示，淇淇的位置用(6，2)表示，那么你的位置可以表示成什么？”(　　)

A．(8，3) B．(3，8) C．(7，4) D．(8，4)

10．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向上，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m．若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的(　　)

A．北偏东75°的方向上 B．北偏东65°的方向上

C．北偏东55°的方向上 D．无法确定

11．如图，长方形ABCD的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列哪个点不在长方形上？(　　)

A ．(4，－2)

B．(－2，4)

C．(4，2)

D．(0，－2)

12．若某四边形各顶点的横坐标分别变为原来的相反数，纵坐标不变，所得图形与原图形位置相同，则这个四边形不可能是(　　)

A．长方形 B．直角梯形 C．正方形 D．等腰梯形

13．已知M(a，b)，N(c，d)是垂直于x轴的一条直线上的两点，则a与c的关系为(　　)

A．a＋c＝0 B．a＝c C．a＞c D．a＜c

14．在平面直角坐标系中，将一个四边形各顶点的横、纵坐标都乘2，所得图形与原图形相比，下列说法正确的是(　　)

A．所得图形相当于将原图形横向拉长为原来的2倍，纵向不变

B．所得图形相当于将原图形纵向拉长为原来的2倍，横向不变

C．所得图形形状不变，面积扩大为原来的4倍

D．所得图形形状不变，面积扩大为原来的2倍

15．[2023·廊坊四中期末]如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为(6，0)，把△OAB沿x轴向右平移4个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为6，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．3 B．2 C．1 D．

16．[2023·石家庄实验中学月考]如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一条长为2 023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(　　)

A．(－1，0) B．(0，1) C．(－1，1) D．(1，－1)

二、填空题(每题3分，共9分)

17．在平面直角坐标系中，点P(a，b)在第二象限，则ab________0.

18．[2023·湘西州]在平面直角坐标系中，已知点P(a，1)与点Q(2，b)关于x轴对称，则a＋b＝________.

19．[2023·保定十七中期末]如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合．则m＝________，n＝________.点F的坐标是________．

三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)

20．如图是一个简单的平面示意图，已知OA＝2 km，OB＝6 km，OC＝BD＝4 km，点E为OC的中点，回答下列问题：

(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6 km处．请用类似这种方法描述学校、博物馆相对于小明家的位置．

(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？

(3)若小强家在小明家北偏西60°方向2 km处，请在图中标出小强家的位置．

21．(母题：教材P40练习T2)已知点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，求(a＋b)^{2 024}的值．

22．[2023·宁波]在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格 点上)．

(1)在图①中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位长度后的△P′A′B′.

(2)将图②中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A′B′C.

23．(母题：教材P40习题T4)在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．

(1)分别写出△ABC各个顶点的坐标；

(2)分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；

(3)求线段BC的长．

24．[2023·承德四中期末]如图，线段AB的两个端点分别是A(－3，－2)，B(3，－2)，将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，点A，B的对应点分别为C，D.

(1)点C的坐标是________，点D的坐标是________；

(2)请求出四边形ABDC的面积．

25．在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，4)，B(4，4)，C(－2，－1)，D(2，－1)．

(1)描出A，B，C，D四点；

(2)连接AB，CD，直接写出AB与CD的位置关系；

(3)若AB与y轴交于点M，CD与y轴交于点N，在线段MN上找出点P，当△ABP的面积与△CDP的面积相等时，求点P的坐标．

26．在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为(ax＋y，x＋ay)，则称点B是点A的“a—a演化点”．

例如，点A(－2，6)的“—演化点”为B，

即B(5，1)．

(1)已知点P(－1，5)的“3—3演化点”是P₁，则P₁的坐标为________；

(2)已知点T(6，0)，且点Q的“2—2演化点”是Q₁(4，8)，求△QTQ₁的面积；

(3)已知O(0，0)，A(0，8)，C(5，0)，D(3，8)，且点K(1，－k)的“k—k演化点”为K₁，当S_△K1AD＝S_△K1OC时，k＝________.

答案

一、1．C　2．B　3．D　4．D

5．C 【点拨】∵点A(a，1)与点B(－2，b)关于y轴对称，∴a－2＝0，b＝1，解得a＝2，b＝1，∴a－b＝2－1＝1.

6．B 【点拨】本题运用了方程思想．因为点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，所以点P的横坐标为0，即m＋3＝0，解得m＝－3，故点P的坐标为(0，－2)．

7．A

8．D 【点拨】根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，求解即可．

9．A 【点拨】如图，嘉嘉的位置用(0，0)表示，淇淇的位置用(6，2)表示，所以小高的位置可以表示成(8，3)．

10．B　11．B　12．B　13．B

14．C 【点拨】图形上各顶点的横、纵坐标都乘2，说明图形被横向、纵向分别拉长为原来的2倍，其形状不变，只是面积扩大为原来的4倍．

15．A 【点拨】设A(m，n)，∵点B的坐标为(6，0)，∴OB＝6，由平移的性质可知，OC＝BE＝4，∴BC＝OB－OC＝2，∵S_△DBE＝×4×n＝6，∴n＝3， ∴S_△ACB＝×2×3＝3.

16．A 【点拨】∵点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－1，－2)，点D的坐标为(1，－2)，

∴AB＝1－(－1)＝2，CD＝1－(－1)＝2，BC＝1－(－2)＝3，AD＝1－(－2)＝3，

∴四边形ABCD的周长为2＋3＋2＋3＝10.

2 023÷10＝202……3，∴细线另一端在边BC上，且距点B为3－2＝1(个)单位长度，∴细线另一端所在位置的点的坐标是(－1，0)．

二、17．＜

18．1 【点拨】∵点P(a，1)与点Q(2，b)关于x轴对称，∴点P(a，1)与点Q(2，b)的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝2，1＋b＝0，解得b＝－1，∴a＋b＝1.

19．；2；(1，4) 【点拨】由点A的对应点为A′，可得方程组由B的对应点为B′，可得方程组解得

设点F的坐标为(x，y)．由点F′与点F重合得到方程组 解得即F(1，4)．

三、20．【解】(1)学校在小明家北偏东45°方向2 km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处．

(2)图中到小明家距离相同的是学校、公园和影院．

(3)如图，点F即为小强家．

21．【解】∵点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，∴a－2＝1，b－2＝－6，解得a＝3，b＝－4.

∴(a＋b)^{2 024}＝(3－4)^{2 024}＝1.

22．【解】(1)如图①所示(答案不唯一)；

(2)如图②，△A′B′C即为所求．

23．【解】(1)A(－4，3)，C(－2，5)，B(3，0)．

(2)点A′的坐标为(－4，－3)，点B′的坐标为(－3，0)，点C′的坐标为(2，－5)．

(3)线段BC的长为＝5 .

24．【解】(1)(－1，2)；(5，2)

(2)∵A(－3，－2)，B(3，－2)，∴AB＝3－(－3)＝6.

∵CD是由AB平移得到的，

∴四边形ABCD是平行四边形，且AB边上的高是4，

∴四边形ABCD的面积是6×4＝24.

25．【解】(1)如图，A，B，C，D即为所求．

(2)AB∥CD；

(3)易得M(0，4)，N(0，－1)，∴MN＝5.

当三角形ABP与三角形CDP面积相等时，易得点P在y轴正半轴上，如图，设OP＝a，则MP＝4－a，PN＝a＋1.

∵AB＝4－(－4)＝8，CD＝2－(－2)＝4，

∴S_△ABP＝AB·MP＝×8·(4－a)，

S_△CDP＝·CD·NP＝×4·(a＋1)，

∴×8·(4－a)＝×4·(a＋1)，解得a＝，

∴点P坐标为.

26．【解】(1)(2，14)

(2)设点Q坐标为(x，y)，

由 题意可知 解得

∴点Q坐标为(0，4)．

如图，则S_△QTQ1＝6×8－×6×4－×2×8－×4×4＝20.

(3)± 【点拨】由题意可知AD＝3，OC＝5，

K₁的坐标为(1×k－k，1－k·k)，

即点K₁的坐标为(0，1－k²)，

当点K₁位于y轴正半轴时，1－k²>0.

则AK₁＝8－(1－k²)＝7＋k²或AK₁＝1－k²－8＝－k²－7<0(此情况不合题意， 舍去)．

如 图，∵S_△K1AD＝S_△K1OC，

∴×(7＋k²)×3＝×(1－k²)×5，

解得k²＝－2(舍去)．

当点K₁位于y轴负半轴时，1－k²<0，

则AK₁＝8－(1－k²)＝7＋k².

又∵S_△K1AD＝S_△K1OC，

∴×(7＋k²)×3＝×(k²－1)×5，

解得k²＝13，即k＝±.